13、广义线性和非线性模型解读

广义线性和非线性模型解读

1. 非线性参数建模概述

在分析像共享单车数据这类具有时间跨度的数据时，若假设骑行量趋势呈季节性且无其他时间趋势，可构建骑行量 (R) 与日期 (G) 的周期性关系模型。当周期已知时，如三年数据（忽略闰年），可使用含正弦项的线性模型：
[mean\ R = \beta_0 + \beta_1 \sin(2\pi \cdot G/365)]
此模型在参数 (\beta) 上是线性的，可写成 (mean\ D = A \beta) 的形式，其中 (A) 为：
[A =
\begin{pmatrix}
1 & \sin(2\pi \cdot 1/365) \
1 & \sin(2\pi \cdot 2/365) \
\vdots & \vdots \
1 & \sin(2\pi \cdot 1095/365)
\end{pmatrix}]
然而，当周期未知时，模型可能变为：
[mean\ Y = \beta_0 + \beta_1 \sin(2\pi \cdot X/\beta_2)]
其中 (\beta_2) 为未知周期，该模型虽仍为参数模型，但属于非线性模型。非线性参数建模将探讨计算最小二乘估计、构建置信区间和 (p) 值的方法，且不假设同方差性。本章重点将放在广义线性模型（GLM）上，它是一类广泛使用的非线性回归模型，其重要特例包括逻辑模型和泊松回归。

2. 酶动力学模型示例

2.1 数据与模型

著名的米氏酶动力学模型数据可在 CRAN 的 nlstools </