4、多元预测变量在回归分析中的应用与挑战

多元预测变量在回归分析中的应用与挑战

1. 教育水平与点击率的关系分析

分析教育水平与点击率（CTR）的关系时，我们先考虑大学毕业生比例的标准差。通过代码“> sd( ctr $College Grad)”得到标准差约为 0.04749804，这意味着州与州之间的典型差异约为 0.05。将其与 -0.01373 相乘，得到州与州之间点击率的差异约为 0.0005，此差异在实际中并无太大意义。由此可见，教育水平与点击率之间并无实质关联。尽管最初的博客文章提醒“相关并不意味着因果”，但即便存在因果关系，其影响也十分微小。

2. 多元预测变量的回归分析

2.1 多预测变量线性模型

2.1.1 系数估计

以棒球运动员的体重预测为例，我们使用线性模型“mean weight = c + d × height + e × age”。可以使用 R 语言中的 lm() 函数来估计系数 c、d 和 e。以下是几种不同的代码写法：

# 完整写法
> lm(mlb$Weight ∼mlb$Height + mlb$Age)
# 简洁写法
> lm( Weight ∼Height + Age , data=mlb)
# 更简洁写法
> lm( Weight ∼. , data=mlb [ , 4 : 6 ] )

运行结果如下：
| 系数 | 值 |
| — | — |
| (Intercept) | -187.6382 |
| mlb$Height | 4.9236 |