36、隐马尔可夫模型：概率计算、学习算法全解析

隐马尔可夫模型：概率计算、学习算法全解析

1. 前向算法计算示例

在隐马尔可夫模型中，前向算法用于计算观察序列的概率。下面通过一系列计算展示前向概率的递推过程：
- $\alpha_2(1) = [\sum_{i = 1}^{3} \alpha_1(i) a_{i1}] b_1(o_2) = 0.154 \times 0.5 = 0.077$
- $\alpha_2(2) = [\sum_{i = 1}^{3} \alpha_1(i) a_{i2}] b_2(o_2) = 0.184 \times 0.6 = 0.1104$
- $\alpha_2(3) = [\sum_{i = 1}^{3} \alpha_1(i) a_{i3}] b_3(o_2) = 0.202 \times 0.3 = 0.0606$
- $\alpha_3(1) = [\sum_{i = 1}^{3} \alpha_2(i) a_{i1}] b_1(o_3) = 0.04187$
- $\alpha_3(2) = [\sum_{i = 1}^{3} \alpha_2(i) a_{i2}] b_2(o_3) = 0.03551$
- $\alpha_3(3) = [\sum_{i = 1}^{3} \alpha_2(i) a_{i3}] b_3(o_3) = 0.05284$

最终，观察序列概率为：$P(O|\lambda) = \sum_{i = 1}^{3} \alpha_3(i) = 0.13022$

2. 反向算法

2.1 反向概率定义

给定隐马尔可夫模型 $\lambda$，在时刻 $t$