29、深入理解 Boosting Tree：原理、算法与实例

深入理解 Boosting Tree：原理、算法与实例

1. 引言

在机器学习领域，Boosting Tree 是一种强大的集成学习方法，它使用分类树或回归树作为基本分类器，被认为是表现最佳的方法之一。本文将详细介绍 Boosting Tree 的模型、算法，并通过实例展示其在回归问题中的应用。

2. Boosting Tree 基础概念

Boosting Tree 采用加法模型（即基函数的线性组合）和前向分步算法。以决策树作为基函数的 Boosting 方法被称为 Boosting Tree。对于分类问题，决策树是二叉分类树；对于回归问题，决策树是二叉回归树。例如，简单的分类器 (x < v) 或 (x > v) 可看作是只有一个根节点直接连接两个叶节点的简单决策树，即决策树桩。

Boosting Tree 模型可表示为决策树的加法模型：
[f_M(x) = \sum_{m = 1}^{M} T(x; \Theta_m)]
其中，(T(x; \Theta_m)) 是决策树，(\Theta_m) 是决策树的参数，(M) 是树的数量。

3. Boosting Tree 算法

Boosting Tree 算法采用前向分步算法。首先确定初始 Boosting Tree (f_0(x) = 0)，第 (m) 步的模型为：
[f_m(x) = f_{m - 1}(x) + T(x; \Theta_m)]
其中，(f_{m - 1}(x)) 是当前模型，下一棵决策树的参数 (\Theta_m) 通过经验风险最小化来确定：
[\hat{\Theta} m