27、AdaBoost算法训练误差分析详解

AdaBoost算法训练误差分析详解

1. 引言

在机器学习领域，AdaBoost（Adaptive Boosting）算法是一种强大的集成学习方法。它的核心优势在于能够在学习过程中持续降低训练误差，也就是训练数据集上的分类错误率。接下来，我们将深入探讨AdaBoost算法的训练误差分析。

2. 示例计算

首先，给出一个示例中的分布：
$D_4 = (0.125, 0.125, 0.125, 0.102, 0.102, 0.102, 0.065, 0.065, 0.065, 0.125)$
由此得到：
$f_3(x) = 0.4236G_1(x) + 0.6496G_2(x) + 0.7514G_3(x)$
分类器$\text{sign}[f_3(x)]$在训练数据集上的误分类点数为0。所以，最终的分类器为：
$G(x) = \text{sign}[f_3(x)] = \text{sign}[0.4236G_1(x) + 0.6496G_2(x) + 0.7514G_3(x)]$

3. AdaBoost训练误差界定理

3.1 定理8.1（AdaBoost训练误差界）

AdaBoost算法最终分类器的训练误差界满足：
$\frac{1}{N}\sum_{i = 1}^{N}I(G(x_i) \neq y_i) \leq \frac{1}{N}\sum_{i}\exp(-y_if(x_i)) = \prod_{m}Z_m$
其中，$G(x)$、$f(x)$和$Z_m$分别由式(8.7)、(8.6)和(8.5)给出。