518. 零钱兑换 II（完全背包问题）

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class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        // 完全背包问题
        // 组合数问题,不需考虑顺序
        // 凑成总金额j的货币组合数为dp[j]
        // dp[j] += dp[j - coins[i]]

        vector<int> dp(amount + 1, 0);
        // 凑成0有一种组合
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i ++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];

    }
};

总结

• 求装满背包有几种方法，一般公式都是：dp[j] += dp[j - nums[i]];

• 我们先来看 外层for循环遍历物品（钱币），内层for遍历背包（金钱总额）的情况，是组合；如果把两个for交换顺序，是排列。