买卖股票的最好时机 ii

本文介绍了一种计算股票买卖最大利润的算法。该算法通过跟踪价格波动并累计所有价格上涨阶段来确定最大收益。允许无限次交易但需遵循先卖后买的规则。

假设你有一个数组,其中第i个元素表示某只股票在第i天的价格。
设计一个算法来寻找最大的利润。你可以完成任意数量的交易(例如,多次购买和出售股票的一股)。但是,你不能同时进行多个交易(即,你必须在再次购买之前卖出之前买的股票)。

class Solution {
public:
    /**
     * 
     * @param prices int整型vector 
     * @return int整型
     */
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        // write code here
        // 取数组的长度
        int length = prices.size();
        // 初始化一个长度相同的数组,值全为零
        vector<int> change(length, 0);
        // 最大利润,即最低买,最高卖
        int maxProfit = 0;
        for(int i = 1; i < length; i++){
            // 记录所有波动
            change[i] = prices[i] - prices[i - 1];
            // 累加所有涨的,即为利润
            if(change[i] > 0){
                maxProfit += change[i];
            }
        }
        return maxProfit;
    }
};
### 解题思路 LeetCode 122 题要求通过股票交易获得最大利润,允许进行多次交易(即在买入并卖出股票后,可以再次买入并卖出)。问题的核心在于如何选择买入和卖出的时机,以最大化总利润。 #### 贪心算法 贪心算法是解决该问题的高效方法。其核心思想是:只要第天的价格高于今天,就进行交易,将差值计入总利润。这样可以保证每次交易都获得正收益,最终实现全局利润的最大化[^4]。 这种方法的时间复杂度为 $O(n)$,其中 $n$ 是价格数组的长度。空间复杂度为 $O(1)$,因为只需要常数级别的额外空间。 #### 示例说明 以 `prices = [7,1,5,3,6,4]` 为例: - 在第 2 天买入(价格为 1),第 3 天卖出(价格为 5),利润为 4。 - 在第 4 天买入(价格为 3),第 5 天卖出(价格为 6),利润为 3。 - 总利润为 7。 通过贪心策略,可以在每一天比较是否值得买入或卖出,从而逐步累积最大利润[^2]。 ### 代码实现 以下是基于贪心算法的实现: ```cpp class Solution { public: int maxProfit(vector<int>& prices) { int ans = 0; for (int i = 0; i < prices.size() - 1; ++i) { // 如果第天价格高于当天,则交易 if (prices[i + 1] > prices[i]) { ans += prices[i + 1] - prices[i]; } } return ans; } }; ``` ### 改进版实现 另一种改进版本使用了更复杂的逻辑来处理买入和卖出的状态管理,适用于某些特殊情况下的优化需求: ```c int maxProfit(int* prices, int pricesSize) { int buy = -1, sell = 0, sum = 0, i = 0; while (i < pricesSize) { if (buy == -1) { if (i + 1 < pricesSize && prices[i] < prices[i + 1]) { buy = prices[i]; sell = prices[i + 1]; } } else { if (i + 1 >= pricesSize || prices[i] > prices[i + 1]) { sum += sell - buy; buy = -1; } else { sell = prices[i + 1]; } } i++; } return sum; } ``` 该实现通过状态变量 `buy` 和 `sell` 来跟踪当前是否持有股票,并根据价格趋势决定是否继续持有或卖出[^3]。 ### 算法特点 - **时间效率**:由于仅遍历一次价格数组,时间复杂度为线性级别。 - **空间效率**:不需要额外存储数据结构,空间复杂度为常数级别。 - **适用场景**:适用于允许多次交易且不禁止连续买卖的情况。 ---
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