PTA1017 A除以B

题目:

本题要求计算 A/B,其中 A 是不超过 1000 位的正整数,B 是 1 位正整数。你需要输出商数 Q 和余数 R,使得 A=B×Q+R 成立。

输入格式:

输入在一行中依次给出 A 和 B,中间以 1 空格分隔。

输出格式:

在一行中依次输出 Q 和 R,中间以 1 空格分隔。

输入样例:

123456789050987654321 7

输出样例:

17636684150141093474 3

直接套了大数模板

代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>

char a[100],b[100];//用两个字符串用来输入两个大数

int x[100],y[100],z[100],m[100];//被除数  除数  商  余数

int digit;  //大数的位数

void sub(int x[],int y[],int len1,int len2)//大数减法
{
    int i;
    for(i=0;i<len1;i++)
    {
        if(x[i]<y[i])
        {
            x[i]=x[i]+10-y[i];
            x[i+1]--;
        }
        else
            x[i]=x[i]-y[i];
    }
    for(i=len1-1;i>=0;i--)//判断减法结束之后,被除数的位数
    {
        if(x[i])
        {
            digit=i+1;
            break;
        }
    }
}
int judge(int x[],int y[],int len1,int len2)
{
    int i;
    if(len1<len2)
        return -1;
    if(len1==len2)//若两个数位数相等
    {
        for(i=len1-1;i>=0;i--)
        {
            if(x[i]==y[i])//对应位的数相等
                continue;
            if(x[i]>y[i])//被除数 大于 除数,返回值为1
                return 1;
            if(x[i]<y[i])//被除数 小于 除数,返回值为-1
                return -1;
        }
        return 0;//被除数 等于 除数,返回值为0
    }
}
int main()
{
    int i,j=0,k=0,temp;
    int len1,len2,len;//len两个大数位数的差值

    while(~scanf("%s %s",a,b))
    {
        len1=strlen(a);//被除数位数
        len2=strlen(b);//除数位数

        for(i=len1-1,j=0;i>=0;i--)//将字符串中各个元素倒序储存在数组中
        {
            x[j++]=a[i]-'0';
        }
        for(i=len2-1,k=0;i>=0;i--)
        {
            y[k++]=b[i]-'0';
        }

        if(len1<len2)//当被除数位数 小于 除数位数时
        {
            printf("商是:0\n");
            printf("余数是:");
            puts(a);
        }
        else //当被除数位数 大于或者等于 除数位数时
        {
            len=len1-len2;//两个大数位数的差值
            for(i=len1-1;i>=0;i--)//将除数后补零,使得两个大数位数相同。
            {

                if(i>=len)
                    y[i]=y[i-len];
                else
                    y[i]=0;

            }
            len2=len1;//将两个大数数位相同

            digit=len1; //将原被除数位数赋值给digit

            for(j=0;j<=len;j++)
            {
                z[len-j]=0;

                while(((temp=judge(x,y,len1,len2))>=0)&&digit>=k)//判断两个数的大小以及被除数位数与除数原位数的关系
                {
                    sub(x,y,len1,len2); //大数减法函数

                    z[len-j]++;//储存商的每一位

                    len1=digit;//重新修改被除数的长度

                    if(len1<len2&&y[len2-1]==0)//新的被除数位数减少并且被除数是加0的被除数
                        len2=len1;  //将len1长度赋给len2;
                }
                if(temp<0)//若被除数 小于 除数,除数减小一位。
                {
                    for(i=1;i<len2;i++)
                        y[i-1]=y[i];
                    y[i-1]=0;
                    if(len1<len2)
                        len2--;
                }
            }

            //printf("商是:");
            for(i=len;i>0;i--)//去掉前缀0
            {
                if(z[i])
                    break;
            }
            for(;i>=0;i--)
                printf("%d",z[i]);
            printf(" ");

            //printf("余数是:");
            for(i=len1;i>0;i--)
            {
                if(x[i])
                    break;
            }
            for(;i>=0;i--)
                printf("%d",x[i]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

 

### PTA 多项式 A 除以 B 的算法实现 对于多项式 \(A\) 和 \(B\),目标是找到商 \(Q\) 和余数 \(R\),使得 \(A = B \times Q + R\) 并且 \(R\) 的阶数严格小于 \(B\) 的阶数。以下是具体的算法描述和 Python 实现。 #### 算法概述 1. 初始化商 \(Q\) 和余数 \(R\) 均为空。 2. 将被除数 \(A\) 赋给当前处理的多项式 `current`。 3. 当 `current` 不为零且其最高次幂不低于除数 \(B\) 的最高次幂时: - 计算当前应减去的部分:令该项等于 `current` 中最高次幂项与 \(B\) 中最高次幂项的比例关系形成的单项式; - 更新 `current` 减去上述计算得到的新项乘上整个 \(B\) 后的结果; - 把新产生的项加入到 \(Q\) 中作为新的部分。 4. 终止循环后剩下的 `current` 即为最终的余数 \(R\);而累加起来的各项构成完整的商 \(Q\)。 此过程类似于手工做长除法的过程,在计算机中通过不断减少高次项来逼近解。 #### Python 实现代码 ```python def poly_divide(A, B): from collections import defaultdict def parse_poly(poly_str): terms = {} parts = poly_str.split() n = int(parts[0]) for i in range(1, len(parts), 2): exp = int(parts[i]) coef = float(parts[i+1]) terms[exp] = coef return terms def format_output(polynomial): if not polynomial: return "0 0 0.0" items = sorted([(k, v) for k, v in polynomial.items() if abs(v)>1e-6], reverse=True) result = [] for item in items: result.extend([str(item[0]), f"{item[1]:.1f}"]) return ' '.join(result) # 解析输入字符串成字典形式 {指数:系数} a_terms = parse_poly(A)[^4] b_terms = parse_poly(B)[^4] q = {} # 商初始化为空列表 r = dict(a_terms) # 初始设置r=a max_b_exp = max(b_terms.keys()) if b_terms else None while r and (max(r.keys()) >= max_b_exp): # 只要还有剩余项可处理并且次数大于等于b的最大次数 lead_r_coef = r[max(r.keys())] lead_q_term = (max(r.keys()), lead_r_coef / b_terms[max_b_exp]) # 新增q的一项 q[lead_q_term[0]] = round(lead_q_term[1], 1)[^5] temp_product = {key + lead_q_term[0]-max_b_exp : value*lead_q_term[1] for key,value in b_terms.items()}[^3] for power in list(temp_product.keys()): if power in r: r[power] -= temp_product[power] if abs(r[power])<1e-6: del r[power] # 如果接近于0则删除此项 elif abs(temp_product[power])>1e-6: r[power]=-temp_product[power] print(format_output(q)) print(format_output(r)) # 示例调用函数 poly_divide("4 3 5.0 2 3.0 1 2.0 0 1.0", "2 1 1.0 0 1.0") ```
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