三角形的内点（皮克定理）

最新推荐文章于 2018-11-18 23:54:00 发布

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博客围绕平面坐标系中三角形内点个数的计算展开。给定由（0,0）、（n,m）、（p,0）构成的三角形，需设计程序求内点数。输入为n、m、p，输出是内点个数。分析指出要用皮克定理，还需计算边上整点个数，可通过计算边长宽值的最小公倍数实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

在一个平面坐标系中，我们可以选出三个不全在一条线上的点构成一个三角形。我们称一个在三角形内（不包含三角形的边上），横纵坐标皆为整数的点位这个三角形的内点。对于一个由（0,0）、（n,m）、（p,0）作为顶点构成的三角形，请你设计程序求出他的内点数。

输入包括一行，包括三个用空格分隔的整数，分别为n，m，p（0 ≤ n < 32000,0 < m < 32000，0 < p < 32000）。

输出仅一个数，为这个三角形的内点的个数。

样例输入

7 5 10

样例输出

分析：

很明显要用到皮克定理，皮克定理：

给定顶点坐标均是整点（或正方形格点）的简单多边形，皮克定理说明了其面积S和内部格点数目n、边上格点数目s的关系：

（摘自百度百科），剩下的就是计算边上的整点个数，白书上的一道题，计算该边长宽值的最小公倍数即可；

a=39,b=14,s=45

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{
    if(b==0)
        return a;
    else
        return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int p,n,m,area,ans,a,b;
    while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&p)!=EOF)
    {
        area=p*m/2;
        a=gcd(m,n);
        b=gcd(m,abs(p-n));
        ans=area+1-(p+a+b)/2;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}