题目:
在一个平面坐标系中,我们可以选出三个不全在一条线上的点构成一个三角形。我们称一个在三角形内(不包含三角形的边上),横纵坐标皆为整数的点位这个三角形的内点。 对于一个由(0,0)、(n,m)、(p,0)作为顶点构成的三角形,请你设计程序求出他的内点数。
输入包括一行,包括三个用空格分隔的整数,分别为n,m,p(0 ≤ n < 32000,0 < m < 32000,0 < p < 32000)。
输出仅一个数,为这个三角形的内点的个数。
样例输入
7 5 10
样例输出
20
分析:
很明显要用到皮克定理,皮克定理:
给定顶点坐标均是整点(或正方形格点)的简单多边形,皮克定理说明了其面积S和内部格点数目n、边上格点数目s的关系:
(摘自百度百科),剩下的就是计算边上的整点个数,白书上的一道题,计算该边长宽值的最小公倍数即可;
代码:
#include<stdio.h> #include<math.h> #include<algorithm> using namespace std; int gcd(int a, int b) { if(b==0) return a; else return gcd(b,a%b); } int main() { int p,n,m,area,ans,a,b; while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&p)!=EOF) { area=p*m/2; a=gcd(m,n); b=gcd(m,abs(p-n)); ans=area+1-(p+a+b)/2; printf("%d\n",ans); } return 0; }