三角形的内点(皮克定理)

博客围绕平面坐标系中三角形内点个数的计算展开。给定由(0,0)、(n,m)、(p,0)构成的三角形,需设计程序求内点数。输入为n、m、p,输出是内点个数。分析指出要用皮克定理,还需计算边上整点个数,可通过计算边长宽值的最小公倍数实现。

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题目:

在一个平面坐标系中,我们可以选出三个不全在一条线上的点构成一个三角形。我们称一个在三角形内(不包含三角形的边上),横纵坐标皆为整数的点位这个三角形的内点。 对于一个由(0,0)、(n,m)、(p,0)作为顶点构成的三角形,请你设计程序求出他的内点数。

输入包括一行,包括三个用空格分隔的整数,分别为n,m,p(0 ≤ n < 32000,0 < m < 32000,0 < p < 32000)。

输出仅一个数,为这个三角形的内点的个数。

样例输入

7 5 10

样例输出

20

分析:

很明显要用到皮克定理,皮克定理:

给定顶点坐标均是整点(或正方形格点)的简单多边形,皮克定理说明了其面积S和内部格点数目n、边上格点数目s的关系

(摘自百度百科),剩下的就是计算边上的整点个数,白书上的一道题,计算该边长宽值的最小公倍数即可;

a=39,b=14,s=45

代码:

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{
    if(b==0)
        return a;
    else
        return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int p,n,m,area,ans,a,b;
    while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&p)!=EOF)
    {
        area=p*m/2;
        a=gcd(m,n);
        b=gcd(m,abs(p-n));
        ans=area+1-(p+a+b)/2;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
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