无向图的最小割算法

最新推荐文章于 2025-05-31 10:37:55 发布

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#算法 #扩展 #网络 #优化

本文介绍了如何运用Stoer-Wagner算法求解无向图的最小割集，该算法基于Prim算法思想，通过不断合并顶点并计算割值来寻找全局最小割，复杂度为O(n^3)。文中还提到了最初尝试用最大流算法求解时遇到的超时问题，并给出了Stoer-Wagner算法的C++实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求无向图的最小割

最小割集◎Stoer-Wagner算法

一个无向连通网络，去掉一个边集可以使其变成两个连通分量则这个边集就是割集；最小割集当然就权和最小的割集。
可以用最小切割最大流定理：
1.min=MAXINT,确定一个源点
2.枚举汇点
3.计算最大流，并确定当前源汇的最小割集，若比min小更新min
4.转到2直到枚举完毕
5.min即为所求输出min
不难看出复杂度很高：枚举汇点要O(n)，最短增广路最大流算法求最大流是O((n^2)m)复杂度，在复杂网络中O(m)=O(n^2)，算法总复杂度就是O(n^5)