luogu1345[USACO5.4]奶牛的电信

最新推荐文章于 2022-01-03 15:16:50 发布

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本文解析了一道洛谷平台上的题目，通过最小割算法求解最少歌曲点数。作者最初尝试直接将所有边容量设为1进行最小割计算，但这种方法错误地计算了割去的边数而非点数。通过对算法的理解调整，采用拆点的方法确保每个点仅被割一次，并给出完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

　　https://www.luogu.org/problem/show?pid=1345

题解

　　一开始我是这样想的：直接把所有边的容量建成1然后最小割就是答案。因为最小割的定义就是割去容量和最小的边使得S和T不连通，把所有边的容量设为1，最小割不就是答案吗？？结果WA了。

　　这道题是要歌曲最少的点，而我成了割去最少的边。。。。但我又考虑，一个大小为1的流不正好对应应该去掉一个点吗？？但是又一想，发现如下情况：

这样中间那个点就被流过了两次，也就是割了两次，为了使一个点只被割一次，拆点即可。

代码

//最小割
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 100000
using namespace std;
int N, M, next[maxn], head[maxn], c[maxn], num[maxn], to[maxn], d[maxn], last[maxn],
	tot=1, Exit, S, T;
void adde(int a, int b, int v){to[++tot]=b;c[tot]=v;next[tot]=head[a];head[a]=tot;}
void adde2(int a, int b, int v){adde(a,b,v),adde(b,a,0);}
int ISAP(int pos, int in)
{
	int flow=0, t, p;
	if(pos==T)return in;
	for(p=last[pos];p;last[pos]=p=next[p])
		if(c[p] and d[to[p]]+1==d[pos])
		{
			flow+= t=ISAP(to[p],min(c[p],in-flow));
			c[p]-=t, c[p xor 1]+=t;
			if(Exit or in==flow)return flow;
		}
	Exit=--num[d[pos]]==0;
	++num[++d[pos]];
	last[pos]=head[pos];
	return flow;
}
void init()
{
	int i, x, y;
	scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&S,&T);S+=N;
	for(i=1;i<=N;i++)adde2(i,i+N,1);
	for(i=1;i<=M;i++)scanf("%d%d",&x,&y),adde2(x+N,y,1),adde2(y+N,x,1);
}
int main()
{
	int ans=0;
	init();
	while(!Exit)ans+=ISAP(S,inf);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}