这篇博客探讨了一个涉及对数函数的数学问题，提出了解决方案。通过分析指数函数的反函数，将问题转换为对数的计算，并利用分块处理技巧优化了算法，使得复杂度降低到O(nlogn)。文章详细解释了如何通过分段处理对数函数，以及如何在大整数范围内高效计算，展示了在算法设计中的智慧。
题意：
给出nnn，计算
∑a=2n(a∑b=an⌊fa−1(b)⌋⌈fb−1(a)⌉),fa(x)=ax \sum_{a=2}^{n}(a\sum_{b=a}^{n}\lfloor f_{a}^{-1}(b)\rfloor\lceil f_{b}^{-1}(a)\rceil),f_{a}(x)=a^{x} a=2∑n(ab=a∑n⌊fa−1(b)⌋⌈fb−1(a)⌉),fa(x)=ax
原题如此说明fa−1(x)f_{a}^{-1}(x)fa−1(x)：fa−1(x)f_{a}^{-1}(x)fa−1(x) is the inverse function of fa(x)f_{a}(x)fa(x)
Solution：
首先需要注意一个点，fa−1(x)f_{a}^{-1}(x)fa−1(x)是fa(x)f_{a}(x)fa(x)的反函数，而不是逆元，逆元是inverse element，反函数是inverse function
fa(b)=abf_{a}(b)=a^{b}fa(b)=ab是个指数函数，于是反函数为对数函数fa−1(b)=logabf_{a}^{-1}(b)=log_{a}bfa−1(b)=logab
于是原式即计算
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