Codeforces 142B 放置互斥问题，二分图染色-优快云博客

该博客讨论了一种在n×mn imes mn×m的二维表格中放置棋子的问题，其中每个点与距离其平方等于555的点不能放置棋子。通过采用二分图染色的方法，对表格进行分组并交替染色，求得每组内可放置的最大棋子数。算法实现中使用DFS遍历并计算每组黑白点的数量，最终得出最大放置数量。

题意：

有一副 $n×mn\times m$ 的表格，如果在 $(x, y)$ 放了一枚棋子，与 $(x, y)$ 的距离的平方等于 $5$ 的点不允许放棋子，问最多能放多少个棋子

方法：

二分图染色，一个这样的表格，对于每个点存在且仅存在一组点与这个点有关系，一个表格会被剖分出若干组（可能仅有一组）的点，每个点仅跟组内的点有关系，与组外的点互不相干，那么如果划分出所有组，对每组 $df s$ 交替染色，得到每组存在黑色点数 $tot_{1}$ ，白色点数 $tot_2$ ，因为每组毫不相干，所以只需要取 $ma x (t o t 1, t o t 2)$ 来放置棋子即可

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int ans,n,m,tot[2];
int dx[]={1,2};
int dy[]={2,1};
bool color[1005][1005];

void dfs(int x,int y,int c)
{
    color[x][y]=true; tot[c]++;
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=-1;j<=1;j+=2)
        {
            for(int k=-1;k<=1;k+=2)
            {
                int nx=x+dx[i]*j,ny=y+dy[i]*k;
                if(1<=nx&&nx<=n&&1<=ny&&ny<=m&&!color[nx][ny]) dfs(nx,ny,c^1);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n>>m; 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(!color[i][j])
            {
                tot[0]=tot[1]=0;
                dfs(i,j,0);
                ans+=max(tot[0],tot[1]);
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}