Codeforce 864E 需要优先处理的01背包

最新推荐文章于 2025-11-29 17:10:21 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-29 17:10:21 发布 · 105 阅读

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#算法 #动态规划

该博客讨论了一种动态规划策略，用于解决在火灾中拯救物品以最大化价值的问题。文章详细解释了如何根据物品的拯救时间和消失时间，以及它们的价值来制定决策。通过倒序枚举时间并排序物品，确保了在有限时间内尽可能拯救高价值的物品。代码示例展示了如何实现这一策略，并给出了最优解决方案的输出。

题意：

一个房子发生了火灾，给出 $n$ 个物品，每一行依次是 $t_{i},d_{i},p_{i}$ ，分别代表拯救这个物品需要的时间，物品消失的时间（意味着完成拯救这个物品的时间 $t i m e$ 必须要 $time≤ditime\leq d_{i}$ ），这个物品的价值。求出能拯救的物品组合的最大价值，并给出拯救顺序，一次只能拯救一件物品。

思路：

时间的流逝是适合 $d p$ 的，因为决策可以依赖时间转移，每一个时间可以做出一个决策，设 $f [i]$ 为前 $i$ 分钟能拯救的物品组合的最大价值，拯救顺序选择用 $v e c t o r$ 存储，当 $f [i]$ 继承时，对应的 $v e c t o r$ 也继承，并且 $push\_back$ 当前拯救的元素。那么如何转移呢？这显然是和 $01$ 背包类似的，倒序枚举时间，每个时间可以选择救也可以选择不救，但是显然每个时刻尽量选择救是最好的。所以状态转移方程为 $f [i] = m a x (f [i], f [i - t [j]] + p [j])$ ，前提是开始的时间合法，完成拯救的时间也合法。其次，我们需要对物品排序，因为 $d_{i}$ 最小的物品应该是最先枚举的，假设有这么个例子，输入数据是

2
3 8 2
3 4 1

我们先枚举第一件物品，使得 $f [3] = 2$ ，在第 $3$ 秒拯救了第一件物品，第二件物品枚举时无法接在 $3$ 秒之后，因为第 $3$ 秒已经消失了。而排序完先枚举第二个物品， $f [3] = 1$ ，此时第一件物品枚举时， $f [6]$ 可以有 $f [3]$ 转移来，每次转移是接在之前救完的后面，我们让时间宽裕的尽量在后面拯救，这样才能获得最大值。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

ll read()
{
	ll ret=0,base=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))
	{
		if(ch=='-') base=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch))
	{
		ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-48;
		ch=getchar();
	}
	return ret*base;
}

int n,t[105],d[105],p[105],max1,dp[2005],ans,a[2005];
vector<int>v[2005];

bool cmp(int a,int b)
{
	return d[a]<d[b];
}

int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=i;
		t[i]=read();
		d[i]=read();
		p[i]=read();
		max1=max(max1,d[i]);
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
//	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);
//	cout<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(t[a[i]]<d[a[i]])
		{
			for(int j=max1;j>=1;j--)
			{
				if(j<d[a[i]]&&j-t[a[i]]+1>=1&&dp[j-t[a[i]]]+p[a[i]]>dp[j])//要救现在的这个物品
				{
					dp[j]=dp[j-t[a[i]]]+p[a[i]];
					v[j]=v[j-t[a[i]]];
					v[j].push_back(a[i]);
				}
			}
		}
	}
//	for(int i=1;i<=max1;i++) printf("dp[%d]=%d\n",i,dp[i]);
	int pos;
	for(int i=1;i<=max1;i++)
	{
		if(dp[i]>ans)
		{
			ans=dp[i];
			pos=i;	
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	printf("%d\n",v[pos].size());
	for(int i:v[pos]) printf("%d ",i);
 	return 0;
}