poj3318(随机化算法)

最新推荐文章于 2023-03-13 20:22:47 发布

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分类专栏：奇思妙想系列文章标签： acm poj

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这篇博客探讨了如何利用随机化算法解决ACM竞赛中POJ3318的矩阵乘法挑战，具体涉及三个n*n的矩阵A、B和C的乘法，要求验证是否存在A乘以B等于C的情况，其中n的最大值为500。博主分享了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：点击打开链接

题意：给出三个n*n的矩阵A,B,C，问是否存在A*B=C(n<=500)

代码：

#include <math.h>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int r[505],rA[505],rAB[505],rC[505];
int A[505][505],B[505][505],C[505][505];
int main(){                                     //因为矩阵乘法是O(n^3)，但是
    int n,i,j,sign;                             //当其中一个矩阵只有一维时，复杂度则
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){                 //为O(n*n)所以当A*B=C时，H*(A*B)=H*C
        for(i=1;i<=n;i++)                       //所以我们可以构造一个只有一维的矩阵H
        for(j=1;j<=n;j++)                       //但是当A*B!=C时，也可能有许多H满足条
        scanf("%d",&A[i][j]);                   //件为了避免这种情况发生，因此采用随机
        for(i=1;i<=n;i++)                       //化算法随机产生H矩阵
        for(j=1;j<=n;j++)
        scanf("%d",&B[i][j]);
        for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
        scanf("%d",&C[i][j]);
        for(i=1;i<=n;i++)                       //随机化是有理论依据的，只不过太菜不会证明而已.....
        r[i]=rand()%100+1;
        memset(rA,0,sizeof(rA));
        memset(rAB,0,sizeof(rAB));
        memset(rC,0,sizeof(rC));
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=n;j++)
            rA[i]+=r[j]*A[j][i];
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=n;j++)
            rAB[i]+=rA[j]*B[j][i];
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=n;j++)
            rC[i]+=r[j]*C[j][i];
        }
        sign=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        if(rAB[i]!=rC[i]){
            sign=1;
            break;
        }
        if(sign)
        puts("NO");
        else
        puts("YES");
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}