Codeforce 570E(递推)

最新推荐文章于 2022-11-03 17:12:57 发布

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分类专栏：动态规划 ---------递推文章标签： acm dp codeforce

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本文介绍了一种算法，用于解决在一个给定的n*m矩阵中，从左上角到右下角的所有路径中，寻找构成回文串的路径数量问题。通过使用动态规划的方法，该算法能够有效地计算出所有符合条件的路径数量。

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题意：给出一个n*m的矩阵，求出从左上角走到右下角的的路径时回文串的种数

代码：

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const long long MOD=1000000007;
char s[505][505];
long long dp[2][505][505];
int main(){
    long long n,m,i,j,x1,x2,y1,y2,ans;
    while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m)!=EOF){
        for(i=1;i<=n;i++)                       //我们上来就会想到一个五维的dp，dp[s][x1][y2][x2][y2] 
        scanf("%s",s[i]+1);                     //表示一共走的步数和左上角的点和右下角的点的坐标，但是        
        memset(dp,0,sizeof(dp));                //但是既然知道步数，那么也就可以由x推出y，所以变成一个
        if(s[1][1]==s[n][m])                    //三维dp，并且第一维用滚动数组
        dp[0][1][n]=1;
        for(i=1;i<=(n+m-2)/2;i++){
            memset(dp[i%2],0,sizeof(dp[i%2]));
            for(x1=1;x1<=n&&x1-1<=i;x1++){
                for(x2=n;x2>=1&&n-x2<=i;x2--){
                    y1=1+i-(x1-1);
                    y2=m-(i-(n-x2));
                    if(s[x1][y1]!=s[x2][y2])
                    continue;                   //由两个点的变化方向进行递推
                    dp[i%2][x1][x2]=(dp[i%2][x1][x2]+dp[(i-1)%2][x1][x2])%MOD;
                    dp[i%2][x1][x2]=(dp[i%2][x1][x2]+dp[(i-1)%2][x1][x2+1])%MOD;
                    dp[i%2][x1][x2]=(dp[i%2][x1][x2]+dp[(i-1)%2][x1-1][x2])%MOD;
                    dp[i%2][x1][x2]=(dp[i%2][x1][x2]+dp[(i-1)%2][x1-1][x2+1])%MOD;
                }
            }
        }
        ans=0;
        for(j=1;j<=n;j++)                       
        ans=(ans+dp[((n+m-2)/2)%2][j][j])%MOD;
        if((n+m-2)%2){                          //期数步时，最后可能两个点不在同一行
            for(j=1;j<n;j++)
            ans=(ans+dp[((n+m-2)/2)%2][j][j+1])%MOD;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}