vijos p1191(递推)

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本文介绍了一个关于矩阵分割的问题，即在一个n*m的矩阵中选取k个不重叠的子矩阵，使它们的值之和最大。根据矩阵的宽度m的不同（m<=2），文章给出了两种不同的动态规划算法实现方案。

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题意：这里有一个n*m的矩阵(1<=m<=2)，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int sum1[105],sum2[105][3];
int dp1[105][105],dp2[105][105][15];
int main(){
    int n,m,k,i,j,p,q,num1,num2;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF){
        if(m==1){                               //将m分情况讨论
            sum1[0]=0;                          //m==1时，dp[i][j]表示将i个数分成j份的最大值
            for(i=1;i<=n;i++){
                scanf("%d",&num1);
                sum1[i]=sum1[i-1]+num1;
            }
            memset(dp1,0,sizeof(dp1));
            for(i=1;i<=n;i++){
                for(j=1;j<=min(i,k);j++){
                    dp1[i][j]=max(dp1[i-1][j],dp1[i][j]);
                    for(p=0;p<=i;p++)
                    dp1[i][j]=max(dp1[i][j],dp1[p][j-1]+sum1[i]-sum1[p]);
                }
            }
            printf("%d\n",dp1[n][k]);
        }
        else{                                   //m==2时
            sum2[0][1]=sum2[0][2]=0;            //dp[i][j][k]表示第一列取i个，第二列取j个，分成k部分的最大值
            for(i=1;i<=n;i++){                  
                scanf("%d%d",&num1,&num2);
                sum2[i][1]=sum2[i-1][1]+num1;
                sum2[i][2]=sum2[i-1][2]+num2;
            }
            memset(dp2,0,sizeof(dp2));
            for(i=1;i<=n;i++){
                for(j=1;j<=n;j++){
                    for(p=1;p<=min(i+j,k);p++){
                        dp2[i][j][p]=max(dp2[i][j][p],dp2[i-1][j][p]);
                        dp2[i][j][p]=max(dp2[i][j][p],dp2[i][j-1][p]);
                        for(q=0;q<=i;q++)
                        dp2[i][j][p]=max(dp2[i][j][p],dp2[q][j][p-1]+sum2[i][1]-sum2[q][1]);
                        for(q=0;q<=j;q++)
                        dp2[i][j][p]=max(dp2[i][j][p],dp2[i][q][p-1]+sum2[j][2]-sum2[q][2]);
                        if(i==j)                //注意i==j时的情况
                        for(q=0;q<=i;q++)
                        dp2[i][j][p]=max(dp2[i][j][p],dp2[q][q][p-1]+sum2[i][1]-sum2[q][1]+sum2[j][2]-sum2[q][2]);
                    }
                }
            }
            printf("%d\n",dp2[n][n][k]);
        }
    }
    return 0;
}