取石子游戏(威佐夫博弈)

本文探讨了威佐夫博弈的策略,这是一种两人玩的石子游戏。玩家每次可以从一堆或两堆中取任意数量的石子。通过数学分析,特别是奇异局势的判断,可以确定先手是否能确保胜利。程序实现中,检查了石子数量是否满足奇异局势的条件,从而预测游戏结果。对于给定的初始石子数量,输出了先手能否获胜的结论。

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有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者。
Input
输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000。
Output
输出对应也有若干行,每行包含一个数字1或0,如果最后你是胜者,则为1,反之,则为0。
Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0

威佐夫博弈(Wythoff Game):主要在于奇异局势的判定,若先手面对的是奇异局势那么必败,否则必胜。如果两堆石子数目为a和b,则奇异局势满足:a=(b-a)*(sqrt(5)+1)/2.0,代入公式判定即可。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int x,y,d,s,t;
    while(~scanf("%d%d",&x,&y))
    {
        if(x>y)
        {
            t=x;
            x=y;
            y=t;
        }
        d=y-x;
        s=((sqrt(5.0)+1)/2*d);
        if(s==x)
        printf("0\n");
        else
        printf("1\n");
    }
    return 0;    
}
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