可持久化并查集 (luogu3402)

最新推荐文章于 2024-05-31 22:07:23 发布

FSYo

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分类专栏：可持久化数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sslz_fsy/article/details/86554349

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本文介绍了一种结合主席树和并查集的数据结构实现，用于处理动态连通性问题。通过主席树维护并查集的历史状态，可以高效地进行元素合并与查询操作。文章详细解释了数据结构的设计思路，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

与可持久化数组相似 , 主席树的最后一层节点维护并查集的fa

模板 :

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200050
using namespace std;

struct Node{
	int ls,rs,fa,rank;
	// 主席树的左右节点, 节点的father, 秩 
}t[N*40];

int n,m,cnt,rt[N];

int read(){
	int cnt=0; char ch=0;
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))cnt=cnt*10+(ch-'0'),ch=getchar();
	return cnt;
}

void Build(int &x,int l,int r){
	x = ++cnt;
	if(l==r){
		t[x].fa = l;  // 并查集的father初始化
		t[x].rank = 1;
		return; 
	}
	int mid = (l+r) >> 1;
	Build(t[x].ls, l, mid);
	Build(t[x].rs, mid+1, r);
}

void Modify(int &x,int last,int l,int r,int Fa,int Son){
	x = ++cnt;
	if(l==r){ t[x].fa = Fa , t[x].rank = t[last].rank; return;}
	t[x].ls = t[last].ls;  t[x].rs = t[last].rs;
	int mid = (l+r)>>1;
	if(Son<=mid) Modify(t[x].ls,t[last].ls,l,mid,Fa,Son);
	else Modify(t[x].rs,t[last].rs,mid+1,r,Fa,Son);
}

void Add(int x,int l,int r,int pos){
	if(l==r){t[x].rank++; return;}
	int mid = (l+r) >> 1;
	if(pos<=mid) Add(t[x].ls,l,mid,pos);
	else Add(t[x].rs,mid+1,r,pos);
}

int Quary(int x,int l,int r,int pos){
	if(l==r) return x;
	int mid = (l+r) >> 1;
	if(pos<=mid) return Quary(t[x].ls,l,mid,pos);
	else return Quary(t[x].rs,mid+1,r,pos);
}

int find(int k,int x){
	int pos = Quary(k,1,n,x);
	if(t[pos].fa == x) return pos;
	return find(k,t[pos].fa);
}

int main(){
	n=read(),m=read(); 	Build(rt[0],1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int op = read();
		if(op==1){
			rt[i] = rt[i-1];
			int x=read(),y=read();
			int fx = find(rt[i],x) , fy = find(rt[i],y);
			// find 返回的是主席树中节点的编号 
			if(t[fx].fa == t[fy].fa) continue;
			if(t[fx].rank < t[fy].rank) swap(fx,fy);  // y 向 x 合并
			Modify(rt[i],rt[i-1],1,n,t[fx].fa,t[fy].fa);
			if(t[fx].rank == t[fy].rank) Add(rt[i],1,n,t[fx].fa); // x的秩加一
			// 因为并查集按秩合并 -> rank[x] = max(rank[x], rank[y]+1) 
		}
		if(op==2){
			int k = read();  rt[i] = rt[k];
		}
		if(op==3){
			rt[i] = rt[i-1];
			int x=read(),y=read();
			int fx = find(rt[i],x) , fy = find(rt[i],y);
			if(t[fx].fa == t[fy].fa) printf("1\n");
			else printf("0\n");
		}
	} return 0;
}