[POI2007]ZAP-Queries [莫比乌斯反演]

最新推荐文章于 2022-03-15 16:28:34 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-15 16:28:34 发布 · 157 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

莫比乌斯反演专栏收录该内容

28 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用整除分块技巧优化计算的方法，并结合Mobius函数的前缀和，解决一类数学算法问题。通过C++代码实现，展示了如何在编程竞赛中高效求解涉及数论背景的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

对于本题 (一下来源于luogu题解)

然后求一个mu的前缀和 , 整除分块搞一下

#include<bits/stdc++.h>
#define N 50051
#define LL long long
using namespace std;
int mu[N],prim[N],isp[N],s[N],T,tot;
void Init(){
	mu[1] = s[1] = 1;
	for(int i=2;i<=N-50;i++){
		if(!isp[i]){
			prim[++tot]=i;
			mu[i] = -1;
		}
		for(int j=1;j<=tot;j++){
			if(prim[j]*i >= N-50) break;
			isp[prim[j]*i] = 1;
			mu[prim[j]*i] = -mu[i];
			if(i%prim[j]==0){
				mu[prim[j]*i]=0; 
				break;
			}
		}
		s[i] = s[i-1] + mu[i];
	}
}
void Solve(){
	int n,m,d; scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
	if(n>m) swap(n,m); n/=d; m/=d;
	LL ans = 0;
	for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){
		int x1 = n/l , x2 = m/l;
		r = min(n/x1,m/x2);
		ans += (LL)(s[r] - s[l-1]) * x1 * x2;
	}printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
	scanf("%d",&T); Init();
	while(T--) Solve(); return 0;
}