数据结构之图（C语言）

图的概念

图是由节点（也称为顶点）和边（也称为边缘）组成的非线性数据结构。节点是图的基本单元，边则用于连接节点之间的关系。图可以用于许多不同的应用程序，包括社交网络、网络拓扑、地图和生物学。

在图中，节点和边可以具有不同的属性。例如，一个社交网络图可能具有节点属性表示用户的姓名和年龄，边属性可能表示用户之间的关系，如朋友或家庭关系。图可以是有向或无向的，也可以是加权或未加权的。有向图具有指向边的方向，而无向图则没有。加权图则对边进行加权，这些权重可以表示距离、成本或其他数据。

图的定义：图G由顶点集V和边集E组成，G = (V,E)；

有向图与无向图

如果给图的每条边规定一个方向，那么该图称为有向图。在有向图中，从一个顶点出发的边数称为该点的出度，而指向一个顶点的边数称为该点的入度。相反，边没有方向的图称为无向图。

在有向图中，边指向的结点是唯一的，而无向图的边所连接的结点相互连通；

有权图与无权图

如果图中的边都有各自的权重，则称该图为有权图。反之，如果图中的边无权重（各边的权重相同），则该图为无权图；

图的存储

常用的存储方式有两种：邻接矩阵和邻接表。得分

邻接矩阵：

图的邻接矩阵是一个二维矩阵，矩阵的行和列分别对应图中的顶点。如果两个顶点之间有边，则矩阵中对应的元素为1；否则为0。对于无向图来说，邻接矩阵是对称的。而对于有向图来说，邻接矩阵则不一定对称。因此邻接矩阵的表示相当的直观，而且对于查找某一条边是否存在、权重多少非常快。但其比较浪费空间，对稠密图来说，会比较适合。

代码实现步骤：

1、构建图的基本元素与图的初始化

#define Maxcount 100

struct Node{        //图
	int Nv; //顶点数
	int Ne; //边数
	int data[Maxcount];  //顶点数据
	int wight[Maxcount][Maxcount];  //边的权重
};


struct Nodes //边
{
	int V1, V2; //边所连接的顶点
	int wight;  //边的权重
};


void initialize(struct Node *graph ,int Vexcount)  //初始化图
{
	graph->Nv = Vexcount;   //顶点数
	graph->Ne = 0;         //边数置零
	for (int i = 0; i <= Vexcount; i++) 
	{
		for (int j = 0; j <= Vexcount; j++)
		{
			graph->wight[i][j] = 0;  //初始化每条边的比重
		}
	}
}

2、插入边的权重

void insertedge(struct Node* graph, struct Nodes* edge) //插入边的权重（无向图）
{
	graph->wight[edge->V1][edge->V2] = edge->wight;
	graph->wight[edge->V2][edge->V1] = edge->wight;
}

3、主函数

int main()
{
	printf("邻接矩阵实现图！\n");
	int count;
	printf("图的顶点数：");
	scanf_s("%d/n", &count);
	struct Node* graph = (struct Node*)malloc(sizeof(struct Node)); 
	initialize(graph, count);
	int edgecoun