59、高频放大器电路与滤波器技术解析

高频放大器电路与滤波器技术解析

1. gm - C 带通双二阶滤波器实现

1.1 实现挑战与方案

在片上实现高 Q 值谐振电路是一项具有挑战性的任务。集成无源电感的品质因数通常较差，这限制了其所在谐振网络的 Q 值。对于数百兆赫兹到几吉赫兹的应用，可以使用低 Q 值的片上无源电感并添加 Q 值增强电路来实现谐振电路。然而，对于几十兆赫兹的低频应用，片上电感会占用大量面积，这种方法并不理想。

一种替代方法是使用有源电路来消除对电感的需求。基于 gm - C 的实现方式因其高速潜力和良好的可调性而具有吸引力。基于图 16.33 跨导器的带通双二阶滤波器如图 16.34 所示，其传递函数为：
[
\frac{V_o}{V_i} = \frac{g_{mi}R_o}{(R_oC)^2} \cdot \frac{1 + sR_oC}{s^2 + s\frac{2R_o}{g_m^2R_o^2R} + \frac{R_o^2C}{1 + g_m^2R_o^2 + R_o^2C^2}}
]

其中，$R_o$ 表示由于跨导器有限输出电阻在节点处的总电阻，$R$ 表示跨导器中线性区域晶体管的有效电阻，用于引入阻尼并控制 Q 值。从上述公式可以得出：$\omega_o \approx \frac{g_m}{C}$，$Q \approx \frac{g_m \cdot R_o}{2 + R_o \cdot R \cdot g_m^2}$，$A_o = g_{mi} \cdot Q$。因此，$g_m$ 用于设置中心频率，$R$ 用于控制 Q 值，$g_{mi}$ 控制带通增益 $A_o$。使用一个虚拟的 $g_{mi}$ 来提供对称性，从而提高由于工