7、滤波器设计：从低通到带阻及其他优化方法

滤波器设计：从低通到带阻及其他优化方法

1. 低通到带阻滤波器的转换

带阻滤波器的设计方法与带通滤波器类似。LP - BS 转换的频率关系为：
[S = \frac{\omega_I^2}{s^2 + \omega_I^2}]
这种频率转换会产生几何对称的带阻滤波器，满足以下几何对称约束：
[\omega_I^2 = \omega_{s1}\omega_{s2} = \omega_{c1}\omega_{c2}]
其中，(\omega_I) 是转换角频率。低通滤波器和带阻滤波器的边界关系如下：
[\Omega_c = \frac{\omega_I^2}{\omega_{c2} - \omega_{c1}}]
[\Omega_s = \frac{\omega_I^2}{\omega_{s2} - \omega_{s1}}]

由于需要满足几何对称约束，带阻滤波器通常需要满足比必要条件更严格的要求。

1.1 几何对称带阻滤波器的设计流程

1. 根据带阻滤波器的规格计算低通滤波器的规格。如有必要，调整边界以满足对称约束。
2. 确定低通滤波器所需的阶数、极点和零点。
3. 转换低通滤波器的极点和零点，同时转换 (S = 1) 处的零点。

1.2 示例：设计 Cauer 带阻滤波器

以下是一个 MATLAB 程序示例，用于确定满足特定规格的 Cauer 滤波器的阶数、极点和零点，并验证结果：

Wc1 = 12000;
Wc2