29、使用MATLAB进行低通滤波器设计及频率带变换

使用MATLAB进行低通滤波器设计及频率带变换

1. 匹配Z变换的适用性

匹配Z变换既不能保留脉冲响应，也不能保留频率响应特性。因此，它适用于使用零极点配置进行设计的情况，但当给定频域指标时，通常不太适用。

2. 使用MATLAB进行低通滤波器设计

MATLAB提供了一些滤波器设计函数，这些函数采用双线性变换，因为它具有理想的优点。以下是这些函数的介绍：
1. [b,a]=butter(N,wn) ：设计一个N阶数字巴特沃斯低通滤波器，并将滤波器系数返回到长度为N + 1的向量b和a中。滤波器阶数由(8.49)给出，截止频率wn由预畸变公式(8.68)确定。在MATLAB中，所有数字频率都以π为单位，因此wn通过以下关系计算：
[ωn = \frac{2}{\pi} \tan^{-1}(\frac{ΩcT}{2})]
示例8.21展示了该函数的使用。
2. [b,a]=cheby1(N,Rp,wn) ：设计一个N阶数字切比雪夫 - I型低通滤波器，通带波纹为Rp分贝。它将滤波器系数返回到长度为N + 1的向量b和a中。滤波器阶数由(8.59)给出，截止频率wn是数字通带频率，单位为π，即：
[ωn = \frac{ωp}{\pi}]
示例8.22展示了该函数的使用。
3. [b,a]=cheby2(N,As,wn) ：设计一个N阶数字切比雪夫 - II型低通滤波器，阻带衰减为As分贝。它将滤波器系数返回到长度为N + 1的向量b和a中。滤波器阶数由(8.59)给出，截止频率wn是数字阻带频率，单