9、分布式图算法详解

分布式图算法详解

1. 最大独立集算法

在分布式系统中，有一种算法用于计算最大独立集。当一个进程被添加到该集合时，其所有邻居进程会停止竞争加入该集合，这保证了集合的独立性。而且，由于只有进程的邻居会因该进程加入独立集而被排除在候选之外，所以这个集合是最大的。

为何使用随机数而非初始名称或预计算颜色

在算法的每一轮三元组开始时，每个进程都会关联一个新的随机数。实际上，即使每个进程在每一轮使用其身份标识或合法颜色，算法也能正常工作。那为什么还要使用随机数呢？

使用 n 个不同身份标识（或合法的进程 m - 着色）的算法实例，其所需的轮三元组数量上限为 ⌈n/2⌉ （或 ⌈m/2⌉ ）。这是因为在每一轮三元组中，至少有一个进程会进入最大独立集，同时至少有一个进程会被排除。虽然使用随机数不会降低这个上限（因为始终使用初始身份标识对应于特定的随机选择），但在平均情况下能大幅减少轮三元组的数量（期望数量为 O(log2 n) ）。

2. 结与环的检测

结和环是在解决分布式计算问题（如死锁检测）时会遇到的图模式，下面将介绍一种用于检测这些图模式的异步分布式算法。

2.1 有向图、结和环的定义

• 有向图 ：每条边都从一个顶点指向另一个顶点的图。有向图中的有向路径是一系列顶点 i1, i2, ..., ix ，使得对于任意 y （