73、经典按需计算：线性头部归约与按需调用的融合探索

经典按需计算：线性头部归约与按需调用的融合探索

1. 背景引入

在计算机科学中，计算策略的选择对程序的执行效率和结果有着深远的影响。常见的计算策略包括按值调用（call-by-value）和按名调用（call-by-name），它们各有优劣。按值调用可能会触发不必要的计算，导致潜在的非终止问题；而按名调用则是按需计算程序，但在处理实际使用的参数时可能会重复计算。

为了更好地理解这些计算策略，我们来看一个简单的例子：

t ≡(λx. I) (Δ Δ) →cbn I
t ≡(λx. I) (Δ Δ) →cbv t →cbv . . . →cbv . . .

在这个例子中，按值调用会反复计算 Δ Δ ，而按名调用则直接丢弃这个参数。这体现了按名调用的按需计算特性。

2. 按需计算与线性头部归约

2.1 按需计算

按需计算（Call-by-need）是一种旨在结合按值调用和按名调用优点的策略。它在需要时触发计算，并避免重复计算。Wadsworth 在 1971 年引入了惰性求值（Lazy evaluation）的概念，这可以看作是按需计算的一种实现方式。然而，设计和推理按需计算的演算（calculi）是复杂的，直到 1994 年，Ariola 和 Felleisen 以及 Maraist、Odersky 和 Wadler 才分别提出了类似的解决方案。

Ariola 和 Felleisen 的演算（AF-calculus）定义如下：
| 类型 | 定义 | <