31、自动拆分两阶段 lambda 演算

自动拆分两阶段 lambda 演算

在计算机编程领域，两阶段 lambda 演算的自动拆分是一项重要的技术，它能够将多阶段程序拆分为独立的阶段，提高程序的执行效率和可维护性。下面将详细介绍两阶段 lambda 演算的相关内容，包括快速选择算法的两阶段实现、λ12 的静态和动态特性、类型安全以及拆分算法等。

快速选择算法的两阶段实现

快速选择算法（quickselect）是一种用于在未排序数组中查找第 k 小元素的算法。这里采用两阶段实现，将其拆分为两个部分：qs1 和 qs2。
- qs1 ：扫描 qss 中的第一阶段计算，将其收集到 qs1 中。给定列表 l，qs1 执行这些计算，并将后续函数所需的信息放入边界数据结构中。具体来说，qs1 执行所有递归调用并计算所有 part 实例，生成一个收集递归调用结果的边界数据结构，该结构是一个二叉搜索树，其键为枢轴，并记录左子树的大小 i 和列表的枢轴/头部 #1 ht。
- qs2 ：扫描 qss 中的第二阶段计算，将其收集到 qs2 中。该函数接受边界数据结构和排名 k，完成计算。根据 k 的值，通过比较 k 和 i 来选择相关的递归调用，本质上是遍历二叉搜索树，查找第 k 个最左节点。

λ12 的静态和动态特性

λ12 是一种类型化的模态 lambda 演算，用于表示两阶段程序。为了便于拆分，将项分为三个世界进行编码。
- 世界分类 ：
- 世界 2 ：用于第二阶段计算。
- 世界 1M <