15、信号处理：滤波器设计与自适应滤波技术

信号处理：滤波器设计与自适应滤波技术

1. 信号处理基础与相位校正

在信号处理中，相位校正十分关键。例如，当得到 ans = -5.0144 时，需要对因果索引进行再次校正。若采样间隔为 1，滤波器长度为 5，那么要在 -5.0144 的相移基础上加上 (5 - 1) / 2 = 2，得到校正后的相移 -3.0144，这与绘图中看到的延迟一致。可以使用以下代码进行绘图：

plot(t,x11,t,y11), axis([30 40 -2 2])

2. 滤波器设计

2.1 生成合成信号

我们的目标是设计具有特定频率响应的滤波器。首先，生成一个包含两个周期（50 和 5）的合成信号。代码如下：

clear
t = 0 : 1000;
x12 = 2*sin(2*pi*t/50) + sin(2*pi*t/5);
plot(t,x12), axis([0 200 -4 4])
[Pxx,f] = periodogram(x12,[],1024,1);
plot(f,Pxx)
xlabel('Frequency')
ylabel('Power')

该信号的功率谱在频率 0.02 和 0.20 处出现预期的峰值。

2.2 Butterworth 滤波器设计

Butterworth 滤波器设计技术广泛用于创建各种阶数的低通、高通、带通和带阻滤波器。以设计一个五阶低通滤波器为例