12、时间序列分析：从线性到非线性的探索

时间序列分析：从线性到非线性的探索

1. 功率谱分析与Lomb - Scargle方法

在时间序列分析中，功率谱分析是一种常用的方法。通过绘制频率与概率的关系图（ plot(f,prob) ），我们可以初步判断数据中的周期特性。例如，在某些数据中，在100、40和20千年的周期处误差极低，这表明这些周期对应的峰值具有高度显著性。

figure
plot(f,prob)
xlabel('Frequency')
ylabel('Probability')
title('Probabilities')

为了更直观地展示显著性水平，我们可以采用Press等人（1992）提出的方法。该方法通过反转原假设的虚警概率方程来计算对应显著性水平的功率。以下是具体的代码实现：

m = floor(0.5*ofac*hifac*length(x));
effm = 2*m/ofac;
signif = 0.95;
levels = log((1-signif.^(1/effm)).^(-1));

其中， m 是独立频率的真实数量， effm 是使用过采样因子 ofac 后的有效频率数量。接下来，我们绘制Lomb - Scargle功率谱图：

plot(f,px)
hold on
for k = 1:leng