34、数据挖掘中的关联规则、协同过滤与聚类分析

数据挖掘中的关联规则、协同过滤与聚类分析

在数据挖掘领域，关联规则、协同过滤和聚类分析是三种重要的技术，它们在不同的场景中发挥着关键作用，帮助我们从海量数据中发现有价值的信息。

关联规则与协同过滤

关联规则（也称为市场篮分析）和协同过滤是两种无监督方法，用于从交易数据库中推断购买商品之间的关联。

关联规则

关联规则旨在寻找关于一起购买的商品的通用规则。其主要优势在于能够生成清晰、简单的规则，形式为“如果购买了 X，那么很可能也会购买 Y”。这种方法非常透明且易于理解。

创建关联规则的过程分为两个阶段：
1. 生成候选规则 ：基于频繁项集生成一组候选规则，其中 Apriori 算法是最常用的规则生成算法。
2. 选择强关联规则 ：从候选规则中选择那些表明商品之间最强关联的规则。我们使用支持度和置信度来评估规则的不确定性，用户还可以指定最小支持度和置信度值，用于规则的生成和选择过程。此外，提升比用于比较规则检测真实关联的效率与随机组合的效率。

然而，关联规则也存在一些缺点。例如，会生成大量的规则，因此需要将其缩减为一小部分有用且强的规则。一种重要的非自动化方法是检查规则，排除无信息和琐碎的规则，以及具有相同支持度的规则。另外，罕见组合往往会被忽略，因为它们不满足最小支持度要求。为了解决这个问题，可以使用更高级别的层次结构作为商品，例如在书店交易数据库中推导关联规则时，使用书籍类型而不是单个书籍的标题。

以下是一个卫星广播公司分析客户关联的例子。分析师从客户数据库中获取了样本数据，决定应用关联规则来了解客户之间的关联。通过分析这些数据，我们可以发现不同客户特征之间的潜在联系，从而为公司制定更有针对性的营销策略提供依据。

# 示例代码：假设已有数据框 satellite_radio_customers 包含卫星广播客户数据
# 这里只是示意，实际使用中可能需要根据数据格式和需求调整
library(arules)
# 转换数据为事务格式
transactions <- as(satellite_radio_customers, "transactions")
# 生成关联规则
rules <- apriori(transactions, parameter = list(support = 0.1, confidence = 0.5))
# 查看规则
inspect(rules)

协同过滤

协同过滤是在线推荐系统中常用的技术。它基于用户对商品的相似行为（如购买或高评分）形成商品之间的关系。基于用户的协同过滤操作于商品 - 用户组合的数据，计算用户之间的相似度，并为用户提供个性化推荐。

协同过滤成功的一个重要因素是用户对推荐提供反馈，并对每个商品有足够的信息。然而，协同过滤方法也存在一些缺点。例如，它无法为新用户或新商品生成推荐。此外，当用户数量巨大时，基于用户的协同过滤在计算上会变得具有挑战性，因此通常会使用基于商品的方法或降维等替代方法。

例如，在统计教育机构为学生推荐在线课程的场景中，如果要为购买了回归和预测课程的学生推荐其他课程，使用基于用户的协同过滤可能会得到一个空矩阵。这可能是因为数据中缺乏足够的信息来计算与该学生的相似度，或者该学生的购买行为比较独特，与其他学生的关联度较低。

# 示例代码：假设已有数据框 course_ratings 包含课程评分数据
# 这里只是示意，实际使用中可能需要根据数据格式和需求调整
library(recommenderlab)
# 转换数据为评分矩阵
rating_matrix <- as(course_ratings, "realRatingMatrix")
# 创建基于用户的协同过滤推荐器
recommender <- Recommender(rating_matrix, method = "UBCF")
# 为特定用户生成推荐
recommendations <- predict(recommender, rating_matrix[1,], n = 3)
# 查看推荐结果
as(recommendations, "list")

聚类分析

聚类分析是一种将数据分割成一组同质记录簇的无监督学习任务，其目的是产生洞察力。将数据集分割成同质记录簇对于提高监督方法的性能也很有用，因为可以分别对每个簇进行建模，而不是对整个异质数据集进行建模。

聚类分析在各种商业应用中都有广泛的应用，例如市场细分、市场结构分析、投资组合创建和行业分析等。下面介绍两种最常用的聚类方法：层次聚类和 k - 均值聚类。

层次聚类

层次聚类可以是凝聚式或分裂式的。凝聚式方法从 n 个簇开始，依次合并相似的簇，直到得到一个单一的簇；分裂式方法则相反，从包含所有记录的一个簇开始。层次聚类特别适用于将簇排列成自然层次结构的情况。

例如，在对美国 22 家公共事业公司进行聚类时，我们可以根据公司的各项指标（如固定费用覆盖率、资本回报率、成本、负荷、需求、销售、核能占比和燃料成本等）来进行层次聚类。通过聚类，我们可以将相似的公用事业公司分组，为预测放松管制的成本影响等分析提供便利。

# 示例代码：假设已有数据框 utilities_data 包含公共事业公司数据
# 这里只是示意，实际使用中可能需要根据数据格式和需求调整
# 计算距离矩阵
dist_matrix <- dist(utilities_data, method = "euclidean")
# 进行层次聚类
hc <- hclust(dist_matrix, method = "ward.D2")
# 绘制树状图
plot(hc)

k - 均值聚类

k - 均值聚类使用预先指定的簇数量，将记录分配到每个簇中。这种方法通常计算量较小，因此在处理非常大的数据集时更受青睐。

在进行 k - 均值聚类时，我们需要定义两种类型的距离：记录之间的距离和簇之间的距离。常见的距离度量包括欧几里得距离、基于相关性的相似度、统计距离、曼哈顿距离和最大坐标距离等。

例如，在对公共事业公司数据进行 k - 均值聚类时，我们可以先选择合适的距离度量，然后使用 k - 均值算法将公司分为不同的簇。这样可以帮助我们更好地了解不同类型公用事业公司的特点，为进一步的分析和决策提供支持。

# 示例代码：假设已有数据框 utilities_data 包含公共事业公司数据
# 这里只是示意，实际使用中可能需要根据数据格式和需求调整
# 进行 k - 均值聚类，假设分为 3 个簇
kmeans_result <- kmeans(utilities_data, centers = 3)
# 查看聚类结果
kmeans_result$cluster

距离度量

在聚类分析中，距离度量是非常重要的。不同的距离度量适用于不同的数据类型和分析场景。

数值数据的距离度量

• 欧几里得距离 ：是最常用的距离度量，定义为两个记录之间各维度差值平方和的平方根。但它高度依赖于变量的尺度，因此通常需要对连续测量进行归一化处理，将所有测量转换为相同的尺度。

# 计算欧几里得距离示例
# 假设已有数据框 utilities.df 包含公共事业公司数据
row.names(utilities.df) <- utilities.df[,1]
utilities.df <- utilities.df[,-1]
d <- dist(utilities.df, method = "euclidean")
print(d)

• 基于相关性的相似度 ：有时使用相似度度量比距离度量更自然或方便。常用的相似度度量是皮尔逊相关系数的平方。
• 统计距离（马氏距离） ：考虑了测量之间的相关性，对于高度相关的测量，它比欧几里得距离更合适。
• 曼哈顿距离 ：考虑的是绝对差值，对异常值更具鲁棒性。
• 最大坐标距离 ：只关注记录在某个维度上的最大偏差。

分类数据的距离度量

对于具有二进制值的测量，使用相似度度量比距离度量更直观。常用的相似度度量包括匹配系数和 Jaquard 系数。匹配系数考虑了两个记录在所有变量上的匹配情况，而 Jaquard 系数忽略了零匹配，更适合在不希望仅仅因为大量特征都不存在而认为两个人相似的情况下使用。

以下是一个化妆品购买数据的例子，通过分析关联规则，我们可以了解不同化妆品之间的购买关联，为商店的陈列和促销策略提供参考。

# 示例代码：假设已有数据框 cosmetics_data 包含化妆品购买数据
# 这里只是示意，实际使用中可能需要根据数据格式和需求调整
library(arules)
# 转换数据为事务格式
transactions <- as(cosmetics_data, "transactions")
# 生成关联规则
rules <- apriori(transactions, parameter = list(support = 0.1, confidence = 0.5))
# 查看规则
inspect(rules)

通过以上对关联规则、协同过滤和聚类分析的介绍，我们可以看到这些技术在数据挖掘中具有重要的应用价值。它们可以帮助我们从海量数据中发现潜在的模式和关联，为企业决策、推荐系统优化等提供有力支持。在实际应用中，我们需要根据具体的数据特点和分析目标选择合适的方法和距离度量，以获得更准确、有用的结果。

下面是一个简单的流程图，展示了关联规则挖掘的基本流程：

graph LR
    A[数据准备] --> B[生成候选规则]
    B --> C[选择强关联规则]
    C --> D[评估规则]
    D --> E[应用规则]

总之，数据挖掘中的这些技术为我们处理和分析复杂的数据提供了强大的工具，通过合理运用它们，我们可以更好地理解数据背后的信息，为各个领域的决策提供科学依据。

数据挖掘中的关联规则、协同过滤与聚类分析

关联规则应用案例分析

为了更深入地理解关联规则的应用，我们来看几个具体的案例。

卫星广播公司客户关联分析

分析师从卫星广播公司的客户数据库中获取了样本数据，包含公司数据以及映射到公司数据的购买人口统计数据。通过应用关联规则，我们可以挖掘出不同客户特征之间的潜在关联。例如，可能发现居住在特定邮政编码区域的客户更倾向于拥有特定的收入水平和子女数量，这有助于公司针对不同客户群体制定更精准的营销策略。

# 示例代码：假设已有数据框 satellite_radio_customers 包含卫星广播客户数据
# 这里只是示意，实际使用中可能需要根据数据格式和需求调整
library(arules)
# 转换数据为事务格式
transactions <- as(satellite_radio_customers, "transactions")
# 生成关联规则
rules <- apriori(transactions, parameter = list(support = 0.1, confidence = 0.5))
# 查看规则
inspect(rules)

在这个案例中，我们可以根据生成的规则，对客户进行细分，为不同细分群体提供个性化的服务和推广活动。

在线统计课程组合分析

统计教育机构希望通过分析在线统计课程的购买数据，来优化课程的包装和排序。数据记录了每个客户参加的课程情况。通过关联规则分析，我们可以发现哪些课程经常被一起购买，从而为课程的捆绑销售和推荐提供依据。

# 示例代码：假设已有数据框 course_topics 包含课程购买数据
# 这里只是示意，实际使用中可能需要根据数据格式和需求调整
library(arules)
# 转换数据为事务格式
transactions <- as(course_topics, "transactions")
# 生成关联规则
rules <- apriori(transactions, parameter = list(support = 0.1, confidence = 0.5))
# 查看规则
inspect(rules)

例如，可能发现回归分析和预测课程经常被一起购买，那么可以将这两门课程捆绑销售，或者在学生购买其中一门课程时，推荐另一门课程。

协同过滤应用案例分析

协同过滤在在线推荐系统中有着广泛的应用，下面通过具体案例来进一步说明。

课程推荐案例

统计教育机构希望为学生提供课程推荐服务。假设我们有学生对在线统计课程的评分数据，要为学生 E.N. 推荐课程。

首先，使用基于用户的协同过滤，需要计算所有学生对之间的相关性。

# 示例代码：假设已有数据框 course_ratings 包含课程评分数据
# 这里只是示意，实际使用中可能需要根据数据格式和需求调整
library(corrplot)
# 计算相关性矩阵
cor_matrix <- cor(course_ratings, use = "pairwise.complete.obs")
# 提取与 E.N. 相关的相关性
cor_with_EN <- cor_matrix["E.N.", ]
# 查看与 E.N. 相关性较高的学生
high_cor_students <- names(sort(cor_with_EN, decreasing = TRUE)[2:3])
print(high_cor_students)

基于与 E.N. 相关性最高的学生，我们可以推荐该学生评分较高但 E.N. 未上过的课程。

另外，我们还可以使用 R 中的 similarity() 函数计算用户之间的余弦相似度。

# 示例代码：使用 R 计算余弦相似度
library(recommenderlab)
# 转换数据为评分矩阵
rating_matrix <- as(course_ratings, "realRatingMatrix")
# 计算余弦相似度
similarity_matrix <- similarity(rating_matrix, method = "cosine")
# 查看与 E.N. 相似度较高的学生
similar_students <- names(sort(similarity_matrix["E.N.", ], decreasing = TRUE)[2:3])
print(similar_students)

根据余弦相似度，我们同样可以为 E.N. 推荐课程。

聚类分析应用案例分析

聚类分析在多个领域都有重要应用，下面以公共事业公司为例进行详细说明。

公共事业公司聚类

我们有 22 家美国公共事业公司的企业数据，包含固定费用覆盖率、资本回报率、成本、负荷、需求、销售、核能占比和燃料成本等多个变量。通过聚类分析，我们可以将相似的公用事业公司分组，为预测放松管制的成本影响等分析提供便利。

# 示例代码：假设已有数据框 utilities_data 包含公共事业公司数据
# 这里只是示意，实际使用中可能需要根据数据格式和需求调整
# 归一化数据
utilities_data_norm <- scale(utilities_data)
# 计算欧几里得距离
dist_matrix <- dist(utilities_data_norm, method = "euclidean")
# 进行层次聚类
hc <- hclust(dist_matrix, method = "ward.D2")
# 绘制树状图
plot(hc)

从树状图中，我们可以直观地看到不同公司之间的聚类关系。例如，可能发现某些公司在燃料成本和销售方面具有相似的特征，从而被归为同一类。

我们也可以使用 k - 均值聚类方法对这些公司进行聚类。

# 示例代码：假设已有数据框 utilities_data 包含公共事业公司数据
# 这里只是示意，实际使用中可能需要根据数据格式和需求调整
# 进行 k - 均值聚类，假设分为 3 个簇
kmeans_result <- kmeans(utilities_data_norm, centers = 3)
# 查看聚类结果
kmeans_result$cluster

通过 k - 均值聚类，我们可以得到每个公司所属的簇，进而分析不同簇的特征，为制定针对性的政策和策略提供依据。

不同距离度量的比较与选择

在聚类分析中，选择合适的距离度量非常关键。下面对几种常见的距离度量进行比较。

距离度量	特点	适用场景
欧几里得距离	最常用，计算简单，但高度依赖变量尺度，对异常值敏感	数据尺度相近，无明显异常值的情况
基于相关性的相似度	考虑了变量之间的相关性，适用于变量之间存在较强相关性的情况	数据中变量相关性较高的场景
统计距离（马氏距离）	考虑了测量之间的相关性，对高度相关的测量更合适	数据中变量存在复杂相关性的情况
曼哈顿距离	考虑绝对差值，对异常值更具鲁棒性	数据中可能存在异常值的情况
最大坐标距离	只关注记录在某个维度上的最大偏差	关注某个关键维度差异的场景

在实际应用中，我们需要根据数据的特点和分析目标选择合适的距离度量。例如，如果数据中存在异常值，曼哈顿距离可能是更好的选择；如果变量之间存在较强的相关性，统计距离可能更合适。

下面是一个简单的流程图，展示了聚类分析的基本流程：

graph LR
    A[数据准备] --> B[选择距离度量]
    B --> C[选择聚类方法]
    C --> D[进行聚类]
    D --> E[评估聚类结果]
    E --> F[应用聚类结果]

通过以上对关联规则、协同过滤和聚类分析的详细介绍和案例分析，我们可以看到这些数据挖掘技术在不同领域都有着重要的应用价值。在实际应用中，我们需要根据具体的数据特点和分析目标，选择合适的方法和距离度量，以获得更准确、有用的结果，为各个领域的决策提供科学依据。