27、物流回归分析：从基础到多分类问题的全面解析

物流回归分析：从基础到多分类问题的全面解析

一、航班准时情况预测

在分析航班是否准点时，如果目标是预测航班是否会延误，可能需要使用不包含天气因素的模型；而如果是为了分析延误航班和准点航班的特征差异，则可以将天气因素纳入模型，以便在控制天气条件的情况下评估其他因素的影响。基于2004年1月的数据构建的模型显示，从华盛顿特区到纽约的航班，在周二至周六中午左右，乘坐达美航空、科默尔航空、联合航空或美国航空，准点的概率最高，并且良好的天气条件显然更有利。

二、线性回归用于分类结果的问题

2.1 线性概率模型的异常情况

虽然技术上可以将多元线性回归模型应用于二分类结果问题，将结果变量Y视为连续变量，即线性概率模型，但会出现以下异常：
1. 预测值非0或1 ：使用该模型预测每个记录的Y值（或进行分类）时，得到的预测值不一定是0或1。
2. 违反正态分布假设 ：查看残差的直方图或概率图会发现，结果变量（或残差）服从正态分布的假设被违反。因为Y只能取0和1两个值，所以它不可能服从正态分布，更适合的分布是二项分布，其中p = P(Y = 1)。
3. 方差非恒定 ：Y的方差在所有类别中恒定的假设被违反。由于Y服从二项分布，其方差为np(1 - p)，这意味着在采用概率p接近0.5的类别中，方差会比接近0或1的类别更高。

2.2 示例分析

以通用银行的个人贷款数据为例，对个人贷款（PL，接受贷款为1，未接受为0）与三个预测变量（收入、家庭人数和定期存款账户）进行多元线性回归，估计模型为：