68、对数线性分析全解析：从理论到R语言实践

对数线性分析全解析：从理论到R语言实践

1. 对数线性分析基础

对数线性分析是卡方检验的扩展，用于分析分类数据。在对数线性分析中，我们从饱和模型开始，逐步移除高阶交互项，以寻找最简约且能良好拟合数据的模型。

在分析过程中，我们会用到似然比统计量来评估每个模型。似然比统计量的计算公式为：
[
\chi^2_{change} = \chi^2_{current\ model} - \chi^2_{previous\ model}
]
饱和模型的似然比统计量总是为0，因为其预期频率与观测频率相同。

2. 对数线性分析的假设

对数线性分析有两个主要假设：
- 每个实体应仅落入列联表的一个单元格，即单元格必须相互独立。
- 预期频率应足够大，以进行可靠的分析。在涉及两个以上变量的对数线性分析中，允许最多20%的单元格预期频率小于5，但所有单元格的预期频率必须大于1。

如果违反了预期频率的假设，会导致检验效力大幅降低。解决预期频率问题的方法有：
1. 合并某个变量的数据（最好是预期影响最小的变量）。
- 最高阶交互项应不显著。
- 涉及要删除变量的至少一个低阶交互项应不显著。
2. 合并某个变量的类别。
3. 收集更多数据。
4. 接受检验效力的损失。

3. 使用R进行对数线性分析

3.1 初始考虑

数据输入方式与卡方检验相同。以猫和狗的示例数据文件 CatsandDogs.dat 为例，加载和打开文件的代码如下：