55、非参数检验：Wilcoxon符号秩检验与Kruskal - Wallis检验

非参数检验：Wilcoxon符号秩检验与Kruskal - Wallis检验

1. Wilcoxon符号秩检验

1.1 适用场景与原理

Wilcoxon符号秩检验用于比较两组来自同一参与者的分数，可看作是配对样本t检验的非参数替代方法。假设要研究两种药物对个体抑郁水平的影响，比较周日和周三的BDI（贝克抑郁量表）得分。在检验相关分数的差异时，通常假设差异服从正态分布。

1.2 数据正态性检验

对酒精组和摇头丸组的BDI得分变化进行正态性检验。结果显示，酒精组的变化分数呈非正态分布（W = 0.83, p < .05），而摇头丸组的差异分数近似正态（W = 0.91, p = .273）。因此，酒精组需要使用非参数检验，为了练习，摇头丸组也进行同样的检验。以下是两组的描述性分析结果：
| 组别 | 中位数 | 均值 | 标准误 | 置信区间 | 方差 | 标准差 | 变异系数 | 偏度 | 偏度/2SE | 峰度 | 峰度/2SE | 正态性检验W值 | 正态性检验p值 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 酒精组 | -7.500 | -6.300 | 2.098 | 4.746 | 44.011 | 6.634 | -1.053 | 1.239 | 0.902 | 0.987 | 0.370 | 0.828 | 0.032 |
| 摇头丸组 | 14.000 | 12.400 | 2.531 | 5.724 | 64.044 | 8.00