42、协方差分析（ANCOVA）：计算效应量与结果报告

协方差分析（ANCOVA）：计算效应量与结果报告

1. 效应量计算

在方差分析（ANOVA）中，我们可以使用 eta 平方（η²）作为效应量的度量。它实际上就是 r² 的另一种叫法，通过将感兴趣的效应（SSM）除以数据中的总方差（SST）来计算，代表了一个效应所解释的总方差的比例。

在协方差分析（ANCOVA）中，由于存在多个效应，我们既可以为每个效应计算 eta 平方，也可以使用偏 eta 平方（partial η²）。偏 eta 平方与 eta 平方的不同之处在于，它关注的是一个变量所解释的、未被分析中其他变量解释的方差比例。

以伟哥剂量对性欲的影响为例，假设我们想知道伟哥剂量的效应量，偏 eta 平方就是伟哥剂量所解释的、不归因于伴侣性欲（协变量）的性欲方差比例。协变量无法解释的方差有两个来源：伟哥剂量导致的方差（SSViagra）和误差变异性（SSR）。因此，在计算中我们使用这两个方差来源，而不是总变异性（SST）。eta 平方和偏 eta 平方的计算公式如下：
[
\eta^2 = \frac{SS_{Effect}}{SS_{Total}}
]
[
partial\ \eta^2 = \frac{SS_{Effect}}{SS_{Effect} + SS_{Residual}}
]

对于伟哥的例子，我们使用输出中的平方和来计算：剂量效应为 25.19，协变量为 15.08，误差为 79.05。计算结果如下：
[
partial\ \eta^2_{Dose} = \frac{25.19}{25.19 + 79.05} = \frac{25.19}{104.24} = 0.