25、回归分析在R语言中的应用：以专辑销售预测为例

回归分析在R语言中的应用：以专辑销售预测为例

1. 回归分析基础理论

在回归分析中，标准误差能反映不同样本间b值的差异情况。我们可以对专辑销售和广告预算的数据进行大量抽样，计算每个样本的b值，然后绘制这些样本的频率分布，以此判断所有样本的b值是相对相似还是差异较大。标准误差作为该分布的标准差，可衡量样本间b值的相似程度。若标准误差很小，意味着大多数样本的b值可能与我们样本中的b值相近，因为样本间的差异较小。

t检验用于判断b值相对于样本间b值的变化是否显著不为0。当标准误差较小时，即使b值与0的偏差很小，也可能反映出有意义的差异，因为此时b值能代表大多数可能的样本。t检验的计算公式如下：
[
t = \frac{b_{observed} - b_{expected}}{SE_b} = \frac{b_{observed}}{SE_b}
]
其中，$b_{expected}$ 是在原假设为真时我们期望得到的b值，通常原假设为 $b = 0$，所以该值可替换为0。t值有特殊的分布，其分布根据检验的自由度而有所不同。在回归分析中，自由度为 $N - p - 1$，其中 $N$ 是总样本量，$p$ 是预测变量的数量。在简单回归中，只有一个预测变量，此时自由度为 $N - 2$。确定要使用的t分布后，可将观察到的t值与无效应（即 $b = 0$）时的预期值进行比较。如果t值很大，那么在无效应的情况下出现该值的可能性很小。R语言会提供当总体中b值为0时，观察到的t值（或更大值）出现的精确概率。一般来说，如果观察到的显著性小于0.05，科学家们就会认为b值显著不为0，即预测变量对预测结果有显著贡献。

2. 所需R包的安装与加载

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