6、关键变量软测量与稀疏极限学习机算法解析

关键变量软测量与稀疏极限学习机算法解析

在工业过程中，对于一些关键变量的准确测量至关重要，但由于各种原因，如测量设备的限制、测量过程的复杂性等，直接测量这些变量往往具有一定的难度。本文将介绍几种用于解决关键变量测量问题的方法，包括极限学习机（ELM）、层次极限学习机（HELM）、选择性移动窗口策略（SMW），以及一种针对稀疏极限学习机（sparse ELM）的快速训练算法（FTA - sELM），并通过实验验证这些方法的有效性。

极限学习机（ELM）

单隐藏层前馈神经网络凭借其出色的学习能力在众多领域得到了广泛应用。然而，传统训练算法存在训练速度慢、容易陷入局部极小值等缺点，限制了其进一步发展。极限学习机算法随机生成输入层、隐藏层之间的连接权重以及隐藏层的偏置，只需手动设置隐藏层神经元的数量，就能获得唯一的最优解。与传统算法（如BP算法）相比，该算法具有更快的学习速度和更好的泛化性能。

假设一个单隐藏层前馈神经网络，输入层神经元数量为 $n$，隐藏层神经元数量为 $L$，输出层神经元数量为 $m$。输入层与隐藏层之间的权重矩阵 $W$ 为：
[
W =
\begin{bmatrix}
w_1^T \
w_2^T \
\vdots \
w_L^T
\end{bmatrix} {L\times n}
=
\begin{bmatrix}
w {11} & w_{12} & \cdots & w_{1n} \
w_{21} & w_{22} & \cdots & w_{2n} \
\vdot