1、探索量子几何：从经典到量子的数学之旅

探索量子几何：从经典到量子的数学之旅

1. 目标受众与前置要求

1.1 目标受众

主要面向数学或物理领域的活跃研究者，或者正在为此做准备的人。这些人并非相关主题的专家，但希望了解相关知识。不过，科学对所有人开放，欢迎各类人士阅读，但非交换几何的专家可能会觉得内容枯燥。

1.2 前置要求

• 基本态度 ：需要有足够的进取心，以此为基础去吸收相关知识。
• 知识基础 ：
  • 微积分 ：必须掌握微积分，且需要比实际使用的知识更深入。因为仅仅学习导数的定义和基本性质是不够的，还需深入学习才能掌握其基础。
  • 其他知识 ：线性代数（包括张量积）、现代代数（如环、群、同态、理想等）、范畴论（到函子和自然变换，以图表语言为主）、经典微分几何。对于经典微分几何，优秀的参考资料有相关文献。此外，读者还应具备一定的数学成熟度。

2. 几何领域的分类与联系

2.1 几何的两种形式

传统上，几何至少有两种看似不同的形式：
- 经典微分几何 ：基于光滑流形，可追溯到阿波罗尼奥斯和欧几里得时代。
- 非交换几何（量子几何） ：相对较新，主要创始人包括康奈斯和沃罗诺维奇。

2.2 两种几何的关系

经典理论既