526. Beautiful Arrangement

题目链接

这道题定义了一个概念--优美排列，也就是从1到N的N个数的排列，任意位置符合2个条件中的任意一个。假设数组A为N个数的排列，数组的i索引从1开始。

条件：1、  A[i] % i == 0    2、 i % A[i] == 0

解答：

    可以用递归找出N个数的所有排列，并在最后检测符合条件的排列，并计算符合条件排列的个数，但这样复杂度比较高，为N!。

    我们可以用剪枝减小算法复杂度，如果一个位置不符合条件就不让递归，那递归结束后的排列就全符合条件了，这道题让算符合条件的个数，所以不用记录符合条件的排列。

   1 用res记录符合条件排列个数，当递归结束后表明当前排列符合条件，res + 1

   2 用pos记录当前递归的位置，并且如果当前位置不符合条件时剪枝

   3 当当前位置为N + 1时，表明前N个位置数据都符合条件，递归结束，res + 1

    int res = 0;
    public int countArrangement(int N) {
        boolean[] visited = new boolean[N + 1];
        dfs(N, 1, visited);
        return res;
    }

    private void dfs(int N, int pos, boolean[] visited) {
        if (pos == N + 1) {
            res++;
        }
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            if (!visited[i] && (i % pos == 0 || pos % i == 0)) {
                visited[i] = true;
                dfs(N, pos + 1, visited);
                visited[i] = false;
            }
        }
    }