3、线索整合的理想观察者模型

线索整合的理想观察者模型

1. 贝叶斯决策理论与线索整合

在线索整合中，最大后验概率（MAP）估计是选择后验概率 $P(s|d)$ 的众数。若增益函数不是狄拉克δ函数，而是对称处理估计误差（即它是估计值 $\hat{s}$ 与场景真实值 $s$ 差值的函数），那么最优估计过程是先将增益函数与后验分布进行卷积，然后选择该函数峰值对应的估计值。例如，常用的平方误差损失函数会使最优观察者采用最小方差准则，进而使用后验概率的均值作为估计值。

当与每个线索相关的感官数据条件独立时，贝叶斯决策理论在线索整合中的应用最为直接。此时，所有数据的似然函数可写为与每个线索相关数据的似然函数的乘积：
[L(d|s)=\prod_{i = 1}^{n}L(d_i|s)]
其中，$d_i$ 是表示与线索 $i$ 相关的感官数据的数据向量（例如，立体线索的视差），$s$ 是要估计的场景变量。结合公式 1.4 和 1.6，可得：
[P(s|d)\propto P(d|s)P(s)]
为简便起见，这里省略了常数分母项。

若各个似然函数和先验分布均为高斯分布，方差分别为 $\sigma_1^2,\sigma_2^2,\cdots,\sigma_n^2$，则后验分布也为高斯分布，其均值和方差与最小方差估计相同。也就是说，对于高斯分布，MAP 估计和后验概率的均值都能得到一个线性估计过程，该过程与公式 1.1 - 1.3 中表示的最小方差无偏估计器相同。若先验分布是平坦的，或者比似然函数宽得多，那么后验概率就是各个线索似然函数的乘积，其众数和均值对应于 $s$ 的最大似然估计。若满足高斯假设，但与不同线索相关的数据并非条件独立，MAP 估计仍为线性，但线索权重必须考虑数据的协方