11、灵活高效：FBMC系统原型滤波器设计与32APSK载波相位恢复方法解析

灵活高效：FBMC系统原型滤波器设计与32APSK载波相位恢复方法解析

1. FBMC系统原型滤波器设计

在FBMC系统中，设计NPR滤波器时，需要同时考虑频率选择性和奈奎斯特条件。为了实现频率选择性，可建立如下基本优化模型：
[
\begin{align }
\min_{h} f(h)\
\text{s.t. }
\begin{cases}
|H(x; h)| \leq 1 + \frac{\Delta m}{p}, & x \in [0, x_p]\
-|H(x; h)| \leq -1 + \frac{\Delta m}{p}, & x \in [0, x_p]\
|H(x; h)| \leq \Delta m_s, & x \in [x_s, \pi]
\end{cases}
\end{align }
]
其中，通带和阻带的幅度波纹受到约束，目标函数 (f(h)) 可以选择极小极大成本或最小二乘成本。为了降低带外辐射，这里选择最小二乘成本（阻带能量）。解决该优化问题可采用多种算法。

在实际应用中，放宽奈奎斯特条件所产生的干扰，相较于传输信道的残留干扰而言较小。因此，需要在基本模型中添加奈奎斯特条件约束，但由于奈奎斯特滤波器 (g(n)) 与其平方根奈奎斯特滤波器 (h(n)) 之间存在卷积关系 (h(n) * h(-n))，使得时域奈奎斯特约束关于 (h(n)) 是非凸的：
[
\sum_{kM \neq \frac{N - 1}{2}} |g(kM)|^2 \leq \psi_t
]
其