13、软件度量中的主成分分析及新变异源探索

软件度量中的主成分分析及新变异源探索

在软件度量领域，准确理解和运用各种度量指标对于评估软件质量至关重要。本文将深入探讨软件度量中的主成分分析（PCA）技术，以及如何利用该技术发现新的变异源，从而提升对软件质量的预测能力。

1. 软件度量的相关性与主成分分析的引入

在大多数线性建模应用中，如回归分析和判别分析，通常假设每个独立变量（即度量指标）代表软件的一个独特方面，彼此之间不存在明显的相关性。然而，实际情况并非如此。以LOC（代码行数）和Exec（可执行语句数）这两个度量指标为例，它们高度相关，几乎衡量的是同一事物。

在软件开发中收集的度量指标往往具有高度的相关性，这种线性关系被称为多重共线性。多重共线性会导致难以确定每个度量指标对模型的独特贡献，并且使用具有高度多重共线性的自变量开发的回归模型，其回归系数会非常不稳定。

为了解决这个问题，我们引入主成分分析（PCA）技术。PCA的原理是将高度相关的度量指标映射到正交属性域。假设我们有一组n个度量指标M = (m1, …, mn)，其具有多元分布，均值为µ = (µ1, …, µn)，协方差矩阵为Σ。根据谱分解定理，样本的协方差矩阵S可以分解为：
S = PLP’
其中P是一个矩阵，其列是特征向量，L是S的特征值或潜在根的对角矩阵。也可以将其重写为：
P’SP = L

PCA技术通过提取特征值从大到小的顺序，每个特征值代表其相关成分解释的方差比例。每个主成分代表一个潜在的度量域，原始的度量指标将被映射到这个域上。

我们使用PCA有两个目标：一是将n个高度相关的度量指标M转换为一组新的不相关的域度量指标D；二是降低问题的维度。因为实际上，原始