50、多变量系统控制策略分析与仿真研究

多变量系统控制策略分析与仿真研究

在多变量系统控制领域，不同的控制策略有着各自的特点和适用场景。本文将深入探讨多变量模糊控制器与其他控制器在不同系统中的应用，并通过具体的仿真案例展示它们的控制性能。

1. 多变量系统控制理论基础

首先，我们来了解一些基本的控制理论。在多变量系统中，有这样一个公式：
[D U_r = \bigcup_{j = 1}^{q} \frac{V_{jr}}{l_{jr}} = \bigcup_{j = 1}^{q} \left{ (e_1 \times e_2) \circ \left[ \sum_{i = 1}^{l} E_i^x \cap E_i^y \cap V_i \left( n(x, y) + C_i m(x, y) \right) \right] \right}^{l_{jr}}]
从相关性质可知，(q)个模糊控制动作的并行组合是稳定的，其存储函数为(q)个存储函数之和。而且，如果两个无源子系统以明确的负反馈连接方式互连，那么闭环系统是稳定的。对于闭环多变量系统，只要增广开环系统是输入 - 输出稳定的，该系统就是李雅普诺夫稳定的，具体在连续域和离散域分别有如下条件：
- 连续域：
[V [x(t_f)] - V [x(t_0)] \leq \left( \int_{t_0}^{t_f} u_r(s) ds \right)^T \int_{t_0}^{t_f} y_j(s) ds, \quad \forall x, \forall u_r]
- 离散域：
[V [x(k + 1)] - V [x(k)] \leq \left( \sum_{i} u_r(i) \right)^T y_j(k), \qua