49、多变量系统控制分析与模糊控制器设计

多变量系统控制分析与模糊控制器设计

在工业应用中，多变量控制系统的重要性日益凸显。然而，这类系统往往存在交叉耦合效应，即一个控制变量的变化会影响多个系统输出。本文将深入探讨多变量系统的控制分析方法，以及一种新型的多变量模糊控制器设计。

1. 相对增益阵列（RGA）分析

相对增益阵列（RGA）是分析多变量系统交互作用的重要工具。对于方阵系统，RGA 可通过公式 (L = G(0) \times [G(0)^{-1}]^T) 计算；对于非方阵系统，则使用公式 (L_N = G(0) \times [G(0)^{+}]^T) 计算。其中，相对增益 (\lambda_{jr}) 决定了 (u_r - y_j) 回路的增益因其他回路闭合而发生的变化。根据 (\lambda_{jr}) 的值，可以判断多变量系统的交互特性：
- (\lambda_{jr} < 0)：其他回路闭合时，输入 (u_r) 与输出 (y_j) 之间的增益会改变符号，通常会导致系统不稳定。
- (\lambda_{jr} = 0)：在考虑的工作点附近，输入 (u_r) 对输出 (y_j) 没有影响。
- (0 < \lambda_{jr} < 1)：其他回路闭合会增加输入 (u_r) 与输出 (y_j) 之间的增益，系统可能会出现振荡甚至不稳定。
- (\lambda_{jr} = 1)：输入 (u_r) 与输出 (y_j) 之间的开环增益和闭环增益相同，其他回路闭合不会影响该回路的增益。
- (\lambda_{jr} > 1)：其他回路闭合会降低输入 (u_r) 与输出 (y_j) 之间的增益，系统响应趋于迟缓。(\lambda_{jr}) 越大，交互作用越严重