48、基于模型的多变量模糊控制

基于模型的多变量模糊控制

在现实世界中，许多多变量系统呈现出非线性、复杂性和时变性的特点。多个系统输入 - 输出变量之间相互作用，有时甚至相互制约，这给系统的控制和优化带来了巨大挑战。此外，在很多实际应用中，往往难以获取系统精确的定量模型，这使得分析系统多变量交互特性变得十分困难。

1. 多变量系统的模糊模型

考虑一个具有 $p$ 个输入和 $q$ 个输出的多输入多输出（MIMO）动态系统，它可以表示为多个多输入单输出系统的组合：
[
y_j(k) = f_j[u_1(k - 1), u_1(k - 2), \cdots, u_1(k - m_1 + 1), u_1(k - m_1), \cdots, u_p(k - 1), u_p(k - 2), \cdots, u_p(k - m_p + 1), u_p(k - m_p), y_j(k - 1), y_j(k - 2), \cdots, y_j(k - n_j + 1), y_j(k - n_j)]
]
其中：
- $u_1, \cdots, u_p$ 是系统的 $p$ 个输入；
- $y_j$ 是第 $j$ 个输出；
- 索引 $m_1, \cdots, m_p$ 和 $n_j$ 分别表示 $p$ 个输入和第 $j$ 个输出的系统阶数；
- $f_j(\cdot)$ 是表示系统非线性动态的光滑函数。

系统模型可以直接从输入/输出测量值构建，并表示为以下模糊系统：
[
R_i: \text{IF } u_1(k - 1) = A_{i11} \text{ AND } u_1(k - 2) = A_{i12} \text{ AND