15、模糊逆模型开发详解

模糊逆模型开发详解

1. 模糊逆模型概述

在多输入单输出（MISO）非线性系统中，计算多个输入值以实现目标系统的期望输出值是一个典型的多变量逆问题。传统的MISO系统逆方法在构建模糊逆模型时，通常只对一个输入变量进行求逆，假设其余输入变量已知。这使得其应用受到很大限制，因为只能调整一个输入变量，而其他输入变量固定为先前的值。

为了解决这个问题，我们设计了一种针对所有输入变量的模糊逆模型。该模型能够通过同时调整多个输入来实现期望的输出，并且可以从系统的正向模型自动构建，能唯一确定每个输入 - 输出对的逆关系。

2. 一般MISO非线性系统建模

考虑一个具有p个输入的一般MISO非线性系统，其状态空间形式如下：
[
\begin{cases}
\dot{x}(k) = f(x(k), u(k)) & (4.1a) \
y(k) = g(x(k), u(k)) & (4.1b)
\end{cases}
]
其中：
- (x(k) = [x_1(k), x_2(k), \cdots, x_n(k)]^T \in R^n) 是状态向量，(x(0)) 是初始时刻的状态向量。
- (u(k) = [u_1(k), \cdots, u_p(k)]^T \in R^p) 是系统输入向量。
- (y(k)) 是标量输出。
- (f(\cdot)) 和 (g(\cdot)) 是表示系统非线性动力学的光滑函数。

这个MISO系统的输出方程 (4.1b) 可以用以下模糊模型表示：
[
R_i: \text{IF } x