给定一个未排序数组, 找出其中最长的等差数列

本文深入探讨了从LeetCode经典题「最长连续序列」到「最长等差数列」的演进过程,通过详细解释升级版算法思路,包括先排序、从后往前遍历、利用map存储等差数列长度等关键步骤,旨在提供一种高效求解最长等差数列的方法。

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题目如题所诉:其实就是前面那篇leetcode 最长连续序列 longest consecutive sequence 的升级版

leetcode上的题目是要求等差为1,即连续序列,而现在把等差为1的限制条件去掉,找最长的等差数列,做法和复杂度却升级了。

现在给出一个O(n^2)的算法:


算法思路:

先排序,O(NlogN)
从后往前,对于a[i],令 j=i+1~n-1
map[pair(a[i],a[j]-a[i])] = max(map[pair(a[j]-,a[j]-[a[i])] , 1) + 1 
其中pair(a,b)表示以a为首项,b为等差的等差数列的最长的长度
从a[n-1]一直算到a[0],所有的pair(a[k],b)都算出来了,现在只要找出其中最大的即可。

按着这个思路,代码实现也比较简单,就不上代码了。

### C++算法实现 对于给定的无序整数数组,目标是找出其中最长连续元素序列的长度。此问题可以通过哈希表来高效解决。 为了提高查找效率并减少时间复杂度,可以利用`unordered_set`存储所有元素[^1]。遍历数组中的每一个数字时,在集合中检查该数字是否是一个序列的起点(即前驱不在集合内)。如果是,则继续向后探查后续连续数字,并记录当前已知的最大长度。 下面展示了一个具体的C++代码示例: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <unordered_set> using namespace std; int longestConsecutive(vector<int>& nums) { if (nums.empty()) return 0; unordered_set<int> num_set(nums.begin(), nums.end()); int maxLength = 0; for (const auto& num : num_set){ // Check if it's the start of a sequence if (!num_set.count(num - 1)){ int currentNum = num; int currentStreak = 1; while (num_set.count(currentNum + 1)) { currentNum += 1; currentStreak += 1; } maxLength = max(maxLength, currentStreak); } } return maxLength; } // 测试函数 void test() { vector<int> input = {100, 4, 200, 1, 3, 2}; cout << "The length of the longest consecutive elements sequence is: " << longestConsecutive(input) << endl; // 输出应为4 } ``` 这段程序首先将输入的数据存入到一个`unordered_set`容器中以便快速访问;接着通过迭代器遍历这个集合里的每一项,当遇到可能是某个序列开头的位置时就尝试构建完整的子串直到无法再接续为止;最后返回所发现的最大连贯片段大小作为最终结果[^2]。
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