O(n)和O(1)时间对数组进行排序

本文探讨了如何在O(n)时间内,使用O(1)空间,通过稳定排序算法将数组中的负数放置在整数之前,同时保持负数与正数之间的原始顺序。文中提及了块排序方法作为解决方案,并推荐了一篇详细讨论此问题的论文供进一步研究。

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题目:给你一个待排序数组,有正有负,要求在O(n)时间和O(1)空间内将数组中的负数放在整数前面,但是负数之间的顺序不变,正数间的顺序也不变(即要求是stable的排序)。例如 -1 1 3 -2 2排序后是-1 -2 1 3 2.

第一想法是quick sort 的partition方法,它可以实现O(n)的时间和O(1)的空间,但是它不是stable的,不能保证正数/负数之间的顺序不变。如果要stable貌似就很难O(n)。其他的方法例如可以修改merge sort得到stable的排序,但是它需要O(nlogn)的时间和O(n)的空间,所以是行不通的。

下面是一个网友的解答:
这个问题属于stable 0-1 sorting的问题,有一篇论文:http://www.diku.dk/hjemmesider/ansatte/jyrki/Paper/KP92b.pdf
采用的一种块排序的方法 block sorting


大家有时间和兴趣研究的可以去看一下这个paper,或者有更好更简单的方法还请告知我( 微博:@evagle),thanks!
如果想要对数组进行排序并且期望达到线性时间复杂度 \( O(n) \),那么可以采用计数排序、桶排序或基数排序等非比较型排序算法,在特定条件下能够满足这一需求。以下是基于C语言实现的一个简单示例——计数排序。 ### 计数排序 (Counting Sort) #### 原理概述 计数排序适用于一定范围内的整数排序,通过统计每个值出现次数完成排列工作,无需直接对比元素大小。 #### 实现步骤 1. 找到待排数据的最大值max最小值min; 2. 创建长度为(max-min+1)的工作区count[]并初始化全零; 3. 遍历原始列表arr[], 将各数值映射至对应位置增加其频次; 4. 根据累积频率重建有序序列output[]。 #### 示例代码(C) 假设所有数字均是非且不超过某个固定界限k: ```c #include <stdio.h> #define MAX 100 //预设最大可能值 void countSort(int arr[], int n){ int output[n]; int i, max = arr[0]; for(i=1;i<n;i++) if(arr[i]>max) max=arr[i]; int count[MAX+1]={0}; /*计算每一个键值的数量 */ for(i=0;i<n;i++) count[arr[i]]++; /*累加得到每个索引之前的总数*/ for(i=1;i<=max;i++) count[i] += count[i-1]; /*构建最终的输出表列*/ for(i=n-1;i>=0;i--){ output[count[arr[i]] -1 ] = arr[i]; count[arr[i]]--; } /*复制回原数组*/ for(i=0;i<n;i++) arr[i]=output[i]; } int main(){ int data[]={8,6,7,9,5}; int size = sizeof(data)/sizeof(data[0]); countSort(data,size); printf("Sorted Array : "); for(int j=0;j<size;j++) printf("%d ",data[j]); return 0; } ``` 上述例子展示了如何运用计数排序方法将一组随机产生的整数按升序整理好。
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