代码随想录算法训练营第43天 | 1049、494、474

1049. 最后一块石头的重量Ⅱ

题目描述

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
示例1：
输入：$stones=[2,7,4,1,8,1]$
输出：$1$
示例1：
输入：$stones=[31,26,33,21,40]$
输出：$5$

思路

本题与分割子集很像，物品重量为stones[i],物品的价值也为stones[i]。对应01背包里面物品重量和物品价值。
dp[j]表示的是重量为j的背包最多可以背最大重量为dp[j]。

解法

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;
        for(int i : stones){
            sum += i;
        }
        int target = sum/2;
        int[] dp = new int[target+1];
        for(int i = 0;i<stones.length;i++){
            for(int j = target;j>=stones[i];j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
        }
        return sum - 2*dp[target];
    }
}

总结

好像是有点找到01背包的感觉了！

494. 目标和

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
示例1：
输入：$nums=[1,1,1,1,1],target=3$
输出：$5$
示例2：
输入：$nums=[1],target=1$
输出：$1$

思路

说实话，看起来仿佛更像是个回溯，有一种想要暴搜的冲动。
没什么背包的感觉，直接上答案了。
1、假设加法的总和为x，那么减法对应的总和就是sum-x，所以达到运算结果等于target的要求，也就是要计算x-（sum-x）=target，也就是，x = （target+sum）/2.
而这时，问题就转化为了装满容量为x的背包，有几种方法。
2、确定递推公式
推出dp[j]可以由nums[i]推出，只要有nums[i]，那么凑成dp[j]就有dp[j-nums[i]]种方法。即，dp[j] += dp[j-nums[i]]

解法

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i<nums.length;i++){
            sum += nums[i];
        }
        if(Math.abs(target) > sum){
            return 0;
        }
        if((target + sum)%2 != 0){
            return 0;
        }
        int size = (target+sum)/2;
        if(size < 0){
            size = -size;
        }
        int[] dp = new int[size+1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0;i<nums.length;i++){
            for(int j = size;j>=nums[i];j--){
                dp[j] += dp[j-nums[i]];
            }
        }
        return dp[size];
    }
}

总结

动态规划还有很多东西要学啊，没见过，再看看。

474. 一和零

题目描述

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。
示例1：
输入：$strs=["10","0001","111001","1","0"],m=5,n=3$
输出：$4$
示例2：
输入：$strs=["10","0","1"],m=1,n=1$
输出：$2$

思路

个人认为已经是一个挺难的题了，直接上答案思路了。
首先，最重要的是要确定本题是一个01背包问题，这其实还挺不容易的。本题中，strs中的元素就是物品，每个物品均为一个，而m和n相当于是一个背包，一个二维的背包，而不是两个背包。
1、确定dp[i][j]以及其下标的定义：
dp[i][j]表示：最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小。
这我得想啥年才能想到这个复杂的定义啊。
2、确定递推公式
dp[i][j]可以由前一个strs里面的字符串推导出来，strs中的字符串由zeroNum个0和oneNum个1。
故而dp[i][j]就可以使dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1
再遍历过程中，需要取得dp[i][j]的最大值，
所以递推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1)

解法

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        int oneNum,zeroNum;
        for(String str : strs){
            oneNum = 0;
            zeroNum = 0;
            for(char ch : str.toCharArray()){
                if(ch == '0'){
                    zeroNum++;
                }
                else{
                    oneNum++;
                }
            }
            for(int i = m; i>=zeroNum;i--){
                for(int j = n;j >= oneNum;j--){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

总结

让我大喊出那一句：想不到啊，我根本想不到啊。动态规划真的好难啊。