代码随想录算法训练营第42天 | 416

最新推荐文章于 2025-12-05 14:37:41 发布

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#算法 #动态规划

文章介绍了一种使用动态规划方法解决数组分割问题，即判断给定的正整数数组是否能分成两个子集，它们的元素和相等。通过01背包的思想，建立状态转移方程，初始化dp数组，并按顺序遍历，最终得出结果。当数组元素之和为偶数且能分成和相等的两部分时，返回true，否则返回false。

416. 分割等和子集

题目描述

给你一个只包含正整数的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
示例1：
输入： $n u m s = [1, 5, 11, 5]$
输出： $t r u e$
示例2：
输入： $n u m s = [1, 2, 3, 5]$
输出： $f a l se$

思路

说实话我是真的一点都没看出来这应该用01背包。直接上答案叭。
1、dp[j]表示背包总容量是j，放进物品后，背的最大重量为dp[i].
2、确定递推公式
本题中，物品i的重量是nums[i],其价值也是nums[i]。所以，递推公式为：dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i])
3、数组初始化
dp[0]一定为0
4、确定遍历顺序
5、推导dp数组

解法

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int sum = 0;
        for(int num : nums){
            sum += num;
        }
        if(sum%2 != 0){
            return false;
        }
        int target = sum/2;
        boolean[][] dp = new boolean[len][target+1];
        if(nums[0] <= target){
            dp[0][nums[0]] = true;
        }
        for(int i  = 1;i<len;i++){
            for(int j = 0;j<=target;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                if(nums[i] == j){
                    dp[i][j] = true;
                    continue;
                }
                if(nums[i] < j){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-nums[i]];
                }
            }
        }
        return dp[len-1][target];
    }
}

总结

好好看，好好学，动态规划感觉开始上难度了啊，这题我是真的看不出来和01背包的关系了，只能再练练了。