22、多项式时间子问题的求解与算法分析

多项式时间子问题的求解与算法分析

在解决各类问题时，我们常常会遇到一些特殊情况，这些情况可以通过已知的多项式时间算法来解决。下面我们将详细探讨这些特殊问题及其相应的算法。

1. 群交问题

我们先来看一组群交问题，具体如下：
| 问题编号 | 问题描述 |
| ---- | ---- |
| 问题 13 | 给定置换群 (A, B < S_n) 的生成集，在 (B) 正规化 (A) 的条件下，确定 (A \cap B) 的生成元。 |
| 问题 14 | 给定置换群 (A, B < S_n) 的生成集，在 (A) 是 (p -) 群的条件下，确定 (A \cap B) 的生成元。 |
| 问题 15 | 给定置换群 (A, B < S_n) 的生成集，在 (A) 属于 (F_b) 类且 (b) 为固定常数的条件下，确定 (A \cap B) 的生成元。 |
| 问题 16 | 给定具有多项式时间成员测试的置换群 (A, B < S_n)，在 (A) 和 (B) 都可从已知生成元的群 (G < S_n) 以 ((k, c) -) 可达的条件下，确定 (A \cap B) 的生成元。 |
| 问题 17 | 给定具有多项式时间成员测试的置换群 (A, B < S_n)，在 (A) 可从已知生成元的群 (G < S_n) 以 ((k, e) -) 可达，(B) 是 (G) 的子群且 (B) 的生成元已知的条件下，确定 (A \cap B) 的生成元。 |

除了问题 13 外，其他问题都可以通过对早期算法进行适当修改得到多项式时间算法。下面我们先详细分析问题 13。